单元素养测评卷(五) 1.D [解析] 解方程x3-x=0,得x=-1或x=0或x=1,所以函数y=x3-x有3个零点. 2.B [解析] 令f(x)=log4x-,因为函数y=log4x,y=-在(0,+∞)上都单调递增,所以函数f(x)=log4x-在(0,+∞)上单调递增.又f(1)=-<0,f(2)=log42-=-=>0,所以函数f(x)=log4x-在区间(1,2)上有唯一零点,所以用二分法求方程log4x-=0的近似解时,所取的第一个区间可以是(1,2).故选B. 3.C [解析] 设前后两次地震释放的能量分别为E1,E2,由已知得两式相减得lg=1.5×0.5=0.75,则n==100.75=1=.因为54<1000<64,所以5<<6,即n=∈(5,6),所以n的整数部分为5.故选C. 4.B [解析] 由题意知f(12)=log2(12+m)=0,可得 m=-11,∴f(x)=则f(19)=log2(19-11)=3,∴f[4f(19)]=f(4×3)=f(12)=0.故选B. 5.B [解析] 因为f(1)<0,f(1.5)>0,所以f(1)f(1.5)<0,所以函数f(x)在(1,1.5)内有零点,因为1.5-1=0.5>0.1,所以不满足精确度为0.1;因为f(1.25)<0,所以f(1.25)f(1.5)<0,所以函数f(x)在(1.25,1.5)内有零点,因为1.5-1.25=0.25>0.1,所以不满足精确度为0.1;因为f(1.375)<0,所以f(1.375)f(1.5)<0,所以函数f(x)在(1.375,1.5)内有零点,因为1.5-1.375=0.125>0.1,所以不满足精确度为0.1;因为f(1.437 5)>0,所以f(1.437 5)f(1.375)<0,所以函数f(x)在(1.375,1.437 5)内有零点,因为1.437 5-1.375=0.062 5<0.1,所以满足精确度为0.1.所以方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度为0.1)是区间[1.375,1.437 5]内的任意一个值,根据四个选项可知B符合.故选B. 6.C [解析] 函数y=-x2+bx+c只有一个零点,则Δ=b2+4c=0.不等式-x2+bx+c-m>0的解集为(x0,x0+2),即x2-bx-c+m<0的解集为(x0,x0+2).设方程x2-bx-c+m=0的两根为x1,x2,则x1+x2=b,x1·x2=-c+m,且|x2-x1|=2,∴(x2-x1)2=(x2+x1)2-4x1x2=4,则b2-4(-c+m)=4,整理得b2+4c-4m=4,∴m=-1.故选C. 7.B [解析] 由题可知当上市时间为120天时,种植成本要低于上市时间为50天和150天时的种植成本,所以二次函数模型最合适.故选B. 8.B [解析] 若f(x)存在零点,取f(x)=3x-1,x∈[0,1],则f=0,因为对任意x1∈[0,1],都存在x2=1-x1,使得==1,所以函数f(x)具有性质P(1),但是2 [0,1],故充分性不成立.若2∈D,则根据函数f(x)具有性质P(1),取x1=2,可得存在x2∈D,使得==1,所以f(x2)=0,所以f(x)存在零点x2,故必要性成立.综上所述,若函数f(x)具有性质P(1),则“f(x)存在零点”是“2∈D”的必要不充分条件,故选B. 9.ABD [解析] 用二分法只能求出变号零点,对于不变号的零点,不能使用二分法求解,结合选项,只有(-1.3,-0.8),(-0.3,0.3)和(1.3,1.8)内的零点可用二分法求出.故选ABD. 10.BC [解析] 因为x≤16,p(x)=-x2+6x-20=-(x-15)2+25,所以当x=15时,能获得最大利润,最大利润为p(15)=25(万元),故B正确,D错误;y==-x+6-=-+6≤-2+6=2,当且仅当x=,即x=10时取等号,所以当x=10时,利润率取得最大值2,故C正确,A错误.故选BC. 11.BC [解析] 函数g(x)恰有3个零点等价于方程f(x)=m有3个不等实根,等价于f(x)的图象与直线y=m有3个交点.作出y=f(x)的图象,如图所示,由图可知,当
0,解得00,f(1.5)=1.53-6<0,所以确定的下一个有根的区间是(1.5,2). 14.102-20 [解析] 因为矩形ABCD的面积为100平方米且AB=x米,所以AD= 米,EF=(x-2)米,FG=米,所以S=(x-2)=102--x.因为规定矩形ABCD的每条边长均不超过20米,所以0