3.3抛物线同步练习卷（含解析）-高二数学上学期人教A版2019

中小学教育资源及组卷应用平台 3.3抛物线同步练习卷-高二数学上学期人教A版2019 一、单选题 1．过点且斜率为1的直线交抛物线于两点，若，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．7 2．设抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线交抛物线于两点，则的面积为（ ） A． B． C． D． 3．已知抛物线，过的焦点的直线交于两点，交的准线于，且，则的方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知抛物线的焦点为，过点且斜率大于0的直线交于两点，若，则的斜率为（ ） A． B． C． D． 5．已知抛物线上与焦点距离等于的点的纵坐标为，则该抛物线标准方程为（ ） A． B． C．或 D．或 6．如图①，上海黄浦江上的卢浦大桥，整体呈优美的弧形对称结构.如图②，将卢浦大桥的主拱看作抛物线，江面和桥面看作水平的直线，主拱的顶端P到江面的距离为100m，且，则顶端到桥面的距离为（ ） A．50m B． C．55m D． 7．已知抛物线的焦点为F，定点，P是抛物线上一个动点，则的最小值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．8 8．抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面，用于加热水和水壶食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面的反射后，集中于它的焦点.已知一束平行于轴的入射光线的一束光线与抛物线的交点为，则反射光线所在直线被抛物线截得的弦长为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知直线过抛物线的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为M，N，则下列结论错误的是（ ） A．抛物线的方程为 B．线段的长度为 C． D．线段的中点到y轴的距离为 10．已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，直线经过且与交于两点，其中点A在第一象限，线段的中点在轴上的射影为点.若，则（ ） A．的斜率为 B．是锐角三角形 C．四边形的面积是 D． 11．已知顶点为的抛物线为上位于焦点右侧的一个动点，则（ ） A．若，则 B．若满足，则 C．若直线交于两点，且，则 D．若直线交于点，则 三、填空题 12．抛物线经过点，，F为焦点，且，则的值为 ． 13．已知抛物线与双曲线共焦点，设的左、右焦点分别为，点为上一点，若，则的离心率为 ． 14．已知，顶点为的抛物线，焦点为，点是上一点，已知的外接圆与的准线相切，且外接圆的面积为，过点作的两条切线，切点分别为，则的面积为 ． 四、解答题 15．已知动点到定点的距离比到直线的距离少1， (1)求动点的轨迹的方程； (2)设是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标． 16．已知直线与抛物线相切，且切点为. (1)求直线的斜率的值； (2)如图，M，N是轴上两个不同的动点，且满足，直线BM，BN与抛物线的另一个交点分别是P，Q，若直线PQ的斜率为，求的值. 17．已知顶点为的抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点． (1)若直线过点，且其倾斜角，求的取值范围； (2)是否存在斜率为1的直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 18．在平面直角坐标系中，动点在抛物线上运动，点在轴上的射影为，动点满足. (1)求动点的轨迹的方程； (2)过点作直线与曲线顺次交于、两点，过点作斜率为1的直线与曲线的另一个交点为点，求证：直线过定点. 19．已知抛物线，直线过点且与抛物线交于两点，直线分别与抛物线的准线交于. (1)若点是抛物线上任意一点，点在直线上的射影为，求证：； (2)求证：为定值； (3)求的最小值. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C B C A C C BD ABD 题号 11 答案 AD 1．D 【分析】求出直线，然后与抛物线方程联立，结合韦达定理及弦长公式即可求解. 【详解】由题得直线，设，联立得， 令，则，所以， 由， 则，解得．故D正确. 故选：D. 2．D 【分析 ... ...