第六章 3 用样本估计总体分布（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）必修 第一册

§3　用样本估计总体分布 3.1　从频数到频率 3.2　频率分布直方图 【课前预习】 知识点一 1.数目 诊断分析 (1)√　(2)√　[解析] (1)因为=频率,总数不变,所以某个组的频数越大,该组的频率也越大. (2)因为=频率,总数不变,所以每个组的频数之比与频率之比相同. 知识点二 1.组距　频率 2.(1)最大值和最小值　(2)③　(5)该组上的矩形的面积 知识点三 中点　顶端中点 诊断分析 解:随着样本容量越来越大,所划分的区间个数也可以随之增多,而每个区间的长度则会相应随之减小,相应的频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线. 【课中探究】 探究点一 例1　(1)C　(2)C　(3)144　24　[解析] (1)由题可得总人数为2+6+4+10+12+5+4+2=45,分数在[100,130)内的人数为10+12+5=27,所以所求频数为27,频率为=0.6.故选C. (2)由题意得,参加面试的人数占总人数的比例为=0.25.结合表中的数据可得,成绩在[80,90]内人数的频率为=0.25,所以估计允许参加面试的分数线为80.故选C. (3)由题意得=,所以n=36×4=144,同理=,解得x=24. 探究点二 例2　解:(1)频率分布表如下: 分组 频数 频率 [20.5,22.5) 2 0.1 0.05 [22.5,24.5) 3 0.15 0.075 [24.5,26.5) 8 0.4 0.2 [26.5,28.5) 4 0.2 0.1 [28.5,30.5] 3 0.15 0.075 (2)由(1)中的频率分布表可得频率分布直方图和频率折线图,如图所示. (3)由频率分布表和频率分布直方图得,样本数据出现在[23,28]内的频率为0.15+0.4+0.2=0.75,所以可以估计总体中的数据出现在[23,28]内的频率为0.75. 探究点三 提问 解:等于. 例3　解:(1)由题意可知,第二小组的频率为=0.08, 又第二小组的频数为12,所以样本容量为=150. (2)由频率分布直方图可估计该校高一年级学生的体能达标率为×100%=88%. (3)由(1)(2)知体能达标率为88%,样本容量为150,所以体能不达标的学生频率为1-0.88=0.12, 所以样本中体能不达标的学生人数为150×0.12=18. 变式　ABC　[解析] 根据频率分布直方图知,12月份人均用电量在[10,20)内的户数最多,有1000×0.04×10=400(户),A正确;12月份人均用电量在[20,30)内的户数为1000×0.03×10=300,B正确;12月份人均用电量不低于20 kW·h的频率是(0.03+0.01+0.01)×10=0.5,有1000×0.5=500(户),C正确;人均用电量在[30,40)内的有0.01×10×1000=100(户),所以在1000户居民中任选1户,选到的居民的人均用电量在[30,40)内的概率为=,D错误.故选ABC. 拓展　解:(1)因为(0.002 4+0.003 6+a+0.004 4+0.002 4+0.001 2)×50=1,所以a=0.006. (2)根据频率分布直方图可知月用电量不少于250 kW·h的频率为(0.002 4+0.001 2)×50=0.18,所以月用电量不少于250 kW·h的户数为100×0.18=18. (3)设月用电量在[50,t)内的频率为0.8,即第一档用电标准为t kW·h. 因为前三组的频率之和为(0.002 4+0.003 6+0.006)×50=0.6<0.8, 前四组的频率之和为(0.002 4+0.003 6+0.006+0.004 4)×50=0.82>0.8,所以t∈[200,250), 所以t=200+≈245.5(kW·h).§3　用样本估计总体分布 3.1　从频数到频率 3.2　频率分布直方图 1.B　[解析] 因为==8.9,所以分为9组较为恰当.故选B. 2.A　[解析] 由题易得数据在区间[40,60)内的频率为0.8-=0.5,故样本在区间[40,60)内的数据个数为30×0.5=15.故选A. 3.B　[解析] 由题意知=h,故|a-b|=组距==. 4.D　[解析] 样本数据在[5.5,7.5)内的频数为2,频率为0.1;样本数据在[7.5,9.5)内的频数为6,频率为0.3;样本数据在[9.5,11.5)内的频数为7,频率为0.35;样本数据在[11.5,13.5)内的频数为5,频率为0.25.故选D. 5.D　[解析] 根据频率分布直方图可知,不低于60分的频率为(0.025+0.035+0.010+0.010)×10=0.8,所以及格率为80%.故选D. 6.D　[解析] 因为所有小矩形的面积之和为1,所以中间小矩形的面积是=0.25,即这一组的频率是0.25,所以这一组的频数是160×0. ... ...