第六章 4.1 样本的数字特征（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）必修 第一册

§4　用样本估计总体的数字特征 4.1　样本的数字特征 【课前预习】 知识点 (x1+x2+…+xn)　从小到大�———�中间”　最多　最大值与最小值　离散　[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]　 诊断分析 (1)×　(2)√　(3)×　[解析] (1)平均数与方差没有必然关系. (2)根据平均数的定义与方差的定义可知正确. (3)众数可以不止一个,其余是唯一的. 【课中探究】 探究点一 例1　(1)ACD　(2)AB　(3)　[解析] (1)甲数据的最大值为20,最小值为15,则极差为5,乙数据的最大值为20,最小值为13,则极差为7,所以A正确;甲数据的中位数为=18,乙数据的中位数为=18.5,所以B不正确;甲数据的平均数=×(20+19+17+18+18+16+17+15+20+20)=18,乙数据的平均数=×(18+19+13+18+19+20+20+20+17+16)=18,所以C正确;甲数据的方差为×[(20-18)2+(19-18)2+(17-18)2+(18-18)2+(18-18)2+(16-18)2+(17-18)2+(15-18)2+(20-18)2+(20-18)2]=×28=2.8,所以D正确.故选ACD. (2)对于A,由频率分布直方图可知10(2a+3a+7a+6a+2a)=1,解得a=0.005,所以A正确;对于B,由频率分布直方图可知,10×5×0.005=0.25<0.5,10×12×0.005=0.6>0.5,设这100名学生测试成绩的中位数为x,则0.25+7×0.005(x-70)=0.5,解得x≈77,所以B正确;对于C,由频率分布直方图可知,测试成绩在[70,80)内的人数最多,所以众数的估计值为=75,所以C错误;对于D,由频率分布直方图可知,测试成绩在[60,70)内的频率为3×0.005×10=0.15,所以估计该校全部学生测试成绩落在[60,70)内的人数为0.15×1000=150,所以D错误.故选AB. (3)由=3,得a=5.由方差s2=×[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2,得标准差s=. 探究点二 例2　解:(1)所有工作人员该月的平均工资是×(30 000+4500+3500+4000+3200+3200+4100)=7500(元). (2)由(1)计算出的平均工资不能反映该餐饮店打工人员当月收入的一般水平,可以看出,除了老板张某外,其余人员的工资都低于平均工资,因为老板张某的工资特别高,所以他的工资对平均工资的影响较大,同时他也不是打工人员. (3)去掉老板张某工资后的平均工资为×(4500+3500+4000+3200+3200+4100)=3750(元),该平均工资能代表该餐饮店打工人员当月收入的一般水平. (4)从本题的计算可以看出,个别特殊值对平均数有很大的影响,因此在选择样本时,样本中尽量不含特殊数据. 变式　解:(1)=×(99+100+98+100+100+103)=100(cm),=×(99+100+102+99+100+100) =100(cm). =×[(99-100)2+(100-100)2+(98-100)2+(100-100)2+(100-100)2+(103-100)2]=,所以s甲= cm. =×[(99-100)2+(100-100)2+(102-100)2+(99-100)2+(100-100)2+(100-100)2]=1,所以s乙=1 cm. (2)由(1)知,两台机床加工的零件直径的平均数相同, 又s甲>s乙,所以乙机床加工的零件质量更稳定. 拓展　解:(1)∵5×(0.02+0.024+0.024)=0.34<0.5, 5×(0.02+0.024+0.024+0.036)=0.52>0.5, ∴估计中位数位于区间[25,30)内. 设样本的中位数为x km,则0.34+(x-25)×0.036=0.5, 解得x≈29.4,∴估计样本的中位数约为29.4 km. (2)根据题意,样本中休闲跑者共有5×(0.02+0.024)×2000=440(人),核心跑者共有5×(0.024+0.036+0.044+0.032)×2000=1360(人),精英跑者共有5×(0.012+0.004+0.004)×2000=200(人), 故估计该市每名跑步爱好者购买装备的平均花费为×(440×2500+1360×4000+200×4500)=3720(元).§4　用样本估计总体的数字特征 4.1　样本的数字特征 1.B　[解析] 将数据按由小到大的顺序排列,得68,69,70,70,70,71,72,72,数据70出现次数最多,所以该组数据的众数是70.故选B. 2.C　[解析] 因为甲组数据的中位数为15,所以x=15,又乙组数据的平均数为16.8,所以=16.8,得y=18,故选C. 3.D　[解析] ∵数据x1,x2,…,xn的方差为2,∴数据2x1-3,2x2-3,…,2xn-3的方差为22×2=8.故选D. 4.C　[解析] 判断是不是能进入决赛, ... ...