第七章 2.2 古典概型的应用（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）必修 第一册

2.2　古典概型的应用 【课前预习】 知识点一 诊断分析 B　[解析] 根据题意可知,样本空间为Ω={(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(1,2),(3,2),(4,2),(5,2),(1,3),(2,3),(4,3),(5,3),(1,4),(2,4),(3,4),(5,4),(1,5), (2,5),(3,5),(4,5)},共20个样本点,其中两张卡片上的数字一个是奇数一个是偶数的样本点有(2,1),(4,1),(1,2),(3,2),(5,2),(2,3),(4,3),(1,4),(3,4),(5,4),(2,5),(4,5),共12个,故抽得的两张卡片上的数字一个是奇数一个是偶数的概率为=. 知识点二 诊断分析 D　[解析] 根据题意易知样本空间中的样本点共有16个,“至少出现一个反面朝上”的对立事件为“都是正面朝上”,都是正面朝上的样本点只有1个,所以至少出现一个反面朝上的概率为1-=,故选D. 【课中探究】 探究点一 例1　B　[解析] 设“a1,a2”“b1,b2”“c1,c2”分别表示三对夫妻,由题知,从中随机抽选2人参加采访活动的样本点有(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a1,c2),(a2,b1),(a2,b2),(a2,c1),(a2,c2),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b2,c1),(b2,c2), (c1,c2),共15个,恰好抽到一对夫妻的样本点有(a1,a2),(b1,b2),(c1,c2),共3个,所以恰好抽到一对夫妻的概率为=.故选B. 变式　D　[解析] 设初中部的2位主持人为a,b,高中部的4位主持人为1,2,3,4.从这6位主持人中随机选2位,样本空间中的样本点为{a,b},{a,1},{a,2},{a,3},{a,4},{b,1},{b,2},{b,3},{b,4},{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},共15个,选中的2位主持人恰好一位属于初中部,一位属于高中部包含的样本点为{a,1},{a,2},{a,3},{a,4},{b,1},{b,2},{b,3},{b,4},共8个,故所求概率为,故选D. 拓展　　[解析] 由1,2,3组成的三位数为123,132,213,231,312,321,共6个.同理,由1,2,4组成的三位数有6个,由1,3,4组成的三位数有6个,由2,3,4组成的三位数有6个,则共可以组成24个三位数.由题意知,由1,2,3或1,3,4组成的三位数为“有缘数”,共12个,所以这个三位数为“有缘数”的概率为=. 探究点二 例2　解:记事件A为“选取的2封信上的数字为相邻整数”. (1)从4封信中无放回地随机选取2封,试验的样本空间为Ω1={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)},共有12个样本点,事件A={(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)},包含6个样本点.故P(A)==,故无放回地选取2封信,这2封信上数字为不相邻整数的概率为1-=. (2)从4封信中有放回地随机选取2封,则试验的样本空间为Ω2={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)},共有16个样本点,事件A={(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)},包含6个样本点, 故P(A)==,故有放回地选取2封信,这2封信上数字为不相邻整数的概率为1-=. 变式　解:(1)每次取出后不放回,连续取两次,则样本空间为Ω1={(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)}(其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品,右边的字母表示第2次取出的产品),共有6个样本点.设事件A表示“取出的产品中恰有一件是次品”,则A={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)},共4个样本点,所以P(A)==. (2)每次取出后又放回,连续取两次,则样本空间为Ω2={(a1,a1),(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2),(b1,b1)},共9个样本点.设事件B表示“取出的两件产品中恰有一件是次品”,则B={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)},共4个样本点,所以P(B)=. 探究点三 例3　解:(1)设4个白球分别为a,b,c,d,2个红球分别为e,f,事件A为“顾客所获得的减免金额为40元”,则样本空间Ω={ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef},共15个样本点, A={ab,ac,ad,bc,bd,cd},共6个样本点,所以顾客所获得的减免金额为40元的概率为=. (2)设事件B为“顾客所获得的减免金额不低于80 ... ...