8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 导学案（含答案） 高一数学人教A版必修第二册

8.3.2　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 【课标要求】　1.知道圆柱、圆锥、圆台和球的表面积和体积的计算公式.2.能用公式解决简单的实际问题． 【导学】 学习目标一　圆柱、圆锥、圆台的表面积 师问：(1)如何根据圆柱的侧面展开图，求圆柱的表面积？ (2)如何根据圆锥的侧面展开图，求圆锥的表面积？ (3)如何根据圆台的侧面展开图，求圆台的表面积？ 生答： 例1 (1)若某圆锥的高等于其底面直径，则它的底面积与侧面积之比为(　　) A．1∶2 B．1∶ C．1∶ D．∶2 (2)已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则该圆台较小底面的半径为(　　) A．7 B．6 C．5 D．3 跟踪训练1　(1)圆柱的一个底面积是S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是(　　) A．4πS B．2πS C．πS D．πS (2)若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积是_____． 学习目标二　圆柱、圆锥、圆台的体积 师问：我们以前学过圆柱、圆锥的体积公式，你能由圆台的定义，利用圆锥的体积公式推导出圆台的体积公式吗？ 生答： 　 例2 (1)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为12的正方形，则该圆柱的体积为(　　) A．12π B．12π C．6π D．2π (2)圆台上、下底面面积分别是π，4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是_____． 跟踪训练2　(1)已知一个圆锥的底面半径为1，其侧面积是底面积的2倍，则圆锥的体积为(　　) A． B． C．π D．π (2)在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40 cm，母线长最短50 cm，最长80 cm，则斜截圆柱的体积为_____． 学习目标三　球的表面积和体积 师问：设球的半径为R，你能类比圆的面积公式推导方案，推导出球的体积公式吗？ 生答： 例3 一平面截一球得到直径为2 cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，求该球的体积． 跟踪训练3　两个球的体积之比为8∶27，那么这两个球的表面积之比为(　　) A．2∶3 B．4∶9 C．∶ D．∶ 【导练】 1．已知某圆柱的高为10，底面周长为8π，则该圆柱的体积为(　　) A．640π B．250π C．160π D．120π 2．已知圆锥的底面半径为2，高为2，则其侧面积为(　　) A．2π B．4π C．6π D．8π 3．圆台上、下底面半径分别是1，2，高为，这个圆台的体积是(　　) A．π B．2π C．7π D．π 4．把半径分别为6 cm，8 cm，10 cm的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为_____ cm. 【导思】 (多选)在△ABC中，AC⊥BC，将△ABC分别绕边BC，AC，AB所在直线旋转一周，形成的几何体的侧面积分别记为Sa，Sb，Sc，体积分别记为Va，Vb，Vc，则(　　) A．Sa＋Sb≥2Sc B．Va＋Vb≥2Vc C． D． 8．3.2　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 导　学 学习目标一　生答：(1)圆柱的侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高(母线)．设圆柱的底面半径为r，母线长为l，则有S侧＝2πrl，S表＝2πr(r＋l)． (2)圆锥的侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线长，弧长等于圆锥底面周长(如图)，所以S侧＝πrl，S表＝πr(r＋l)，其中r为圆锥底面圆半径，l为母线长． (3)圆台的侧面展开图是扇环，内 弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长(如图)．易知＝，解得x＝l，所以S侧＝S大扇形－S小扇形＝πR(x＋l)－πrx＝π[(R－r)x＋Rl]＝π(r＋R)l，S表＝π(r2＋rl＋Rl＋R2)． 例1　解析：(1)设圆锥底面半径为r，则高h＝2r，∴其母线长l＝r， ∴S侧＝πrl＝πr2，S底＝πr2，S底∶S侧＝1∶.故选C. (2)设圆台较小底面的半径为r，则另一底面的半径为3r. 由S侧＝3π(r＋3r)＝84π，解得r＝7.故选A. 答案：(1)C　(2)A 跟踪训练1　解析：(1)设底面半径为r，则πr2＝S， ∴r＝ ，∴底 ... ...