第二章 一元二次函数、方程和不等式（单元测试）（含解析）2025-2026学年人教A版（2019）数学必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 一元二次函数、方程和不等式 一、单选题 1．下列命题中，正确的是（　　） A．若ac＜bc，则a＜b B．若a＞b，c＞d，则ac＞bd C．若a＞b＞0，则a2＞b2 D．若a＜b，c＜d，则a﹣c＜b﹣d 2．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，若x满足不等式2x2﹣13x+15＜0，则[x]的取值范围是（　　） A．（，5） B．{2，3，4，5} C．{1，2，3，4} D．{1，2，3，4，5} 3．已知：﹣1＜b＜0，a＜0，那么下列不等式成立的是（　　） A．a＞ab＞ab2 B．ab2＞ab＞a C．ab＞a＞ab2 D．ab＞ab2＞a 4．已知a，b∈R+，2a+b＝2，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 5．若不等式ax2+bx+c＞0的解为m＜x＜n（其中m＜0＜n），则不等式cx2﹣bx+a＞0的解为（　　） A．x＞﹣m或x＜﹣n B．﹣n＜x＜﹣m C．x或x D． 6．若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4+a≤0在1≤x≤3内有解，则实数a的取值范围是（　　） A．a≤12 B．a≥12 C．a≤10 D．a≥10 7．某学习小组，调查鲜花市场价格得知，购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元，而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元．设购买2只玫瑰花所需费用为A元，购买3只康乃馨所需费用为B元，则A，B的大小关系是（　　） A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．A，B的大小关系不确定 8．已知正实数p，q，r满足：（1+p）（1+q）＝（1+r）2，，，，则以下不等式正确的是（　　） A．r≤a B．a≤r≤b C．b≤r≤c D．r≥c 二、多选题 （多选）9．若非零实数a，b满足a＜b，则下列不等式不一定成立的是（　　） A．1 B．2 C． D．a2+a＜b2+b （多选）10．若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有实数根x1，x2，且x1＜x2，则下列结论中正确的说法是（　　） A．当m＝0时，x1＝2，x2＝3 B． C．当m＞0时，2＜x1＜x2＜3 D．当m＞0时，x1＜2＜3＜x2 （多选）11．已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），则（　　） A．a＞0 B．不等式bx+c＞0的解集是{x|x＜﹣6} C．a+b+c＞0 D．不等式cx2﹣bx+a＜0的解集为或 （多选）12．下列说法正确的是（　　） A．的最小值是2 B．的最小值是 C．的最小值是2 D．的最大值是 三、填空题 13．若不等式ax2+2ax﹣1＜0解集为R，则a的范围是　 　 ． 14．若0，则下列不等式：①a+b＜ab；②|a|＞|b|；③2；④b＞a，正确的有　 　 15．已知，，则2α﹣β的取值范围是　 　 16．已知实数x，y满足x＞0，y＞0，x+2y＝2，则x2+4y2+xy的最小值是　 　 ． 四、解答题 17．若实数x＞0，y＞0，且满足x+y＝8﹣xy． （1）求xy的最大值； （2）求x+y的最小值 18．设a＞0，b＞0，比较与的大小． 19．已知函数f（x）＝ax2+bx+2． （Ⅰ）若f（x）＞0的解集为，解不等式x2+2ax+b＜0； （Ⅱ）若a＞0，b＝﹣2a﹣1，解不等式f（x）＜0． 20．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB上，N在AD上，且对角线MN过C点，已知AB＝4米，AD＝3米，设AN的长为x米（x＞3）． （1）要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？ （2）求当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小面积． 21．设x＞1，且x1的最小值为m． （1）求m； （2）若关于x的不等式ax2﹣ax+m≥0的解集为R，求a的取值范围． 22．已知二次函数f（x）＝x2﹣2ax+5，其中a＞1． （Ⅰ）若函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值； （Ⅱ）若函数f（x）在区间（﹣∞，2]上单调递减，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤3成立，求实数a的取值范围． 第二章 一元二次函数、方程和不等式 参考答案与试题解析 一、单选题 1．下列命题中，正确的是（　　） A．若ac＜bc，则a＜b B．若a＞b，c＞d，则ac＞bd C．若a＞b ... ...