专题课:电磁感应中的动力学和能量问题 [科学推理] (1)导体棒切割磁感线,产生的感应电动势E=Blv,由闭合电路欧姆定律得I=,导体棒受到的安培力大小F安=IlB,联立可得F安=. (2)导体棒运动过程中,在水平方向上受到拉力F、安培力F安的作用,根据牛顿第二定律得F-F安=ma,即F-=ma,由上式可以看出,随着速度的增大,安培力增大,加速度a减小,当加速度a减小到0时,速度达到最大,所以导体棒运动过程中的加速度越来越小,最后为0,而速度越来越大,达到最大值后保持速度不变做匀速直线运动. 例1 (1)10 m/s (2)如图所示 [解析] (1)导体棒切割磁感线,产生的感应电动势E=BLv 由闭合电路欧姆定律得I= 导体棒受到的安培力F安=ILB 导体棒运动过程中在水平方向上受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用,根据牛顿第二定律得F-μmg-F安=ma 联立得F-μmg-=ma 由上式可以看出,随着速度的增大,安培力增大,加速度a减小,当加速度a减小到0时,速度达到最大 此时有F-μmg-=0 可得vm==10 m/s. (2)导体棒的速度—时间图像如图所示. 变式1 (1)10 T/s (2)2.5 m/s [解析] (1)金属棒ab保持静止,根据平衡条件得 mg=I1LB1 解得I1=0.25 A 则线圈产生的感应电动势为E1=I1R2=0.5 V 由法拉第电磁感应定律可知E1=N=NS 解得=10 T/s (2)断开开关S后,金属棒ab向下做加速度逐渐减小的加速运动,当加速度为0(即合外力为0)时速度最大,此时恰能匀速下降,根据平衡条件得mg=I2LB1 金属棒ab中产生的感应电动势为E2=B1Lv 根据闭合电路欧姆定律得I2= 联立解得金属棒的最大速度为v=2.5 m/s [科学推理] (1)导体棒受到向左的安培力而做减速运动,根据F安==ma,可知随着速度的减小,安培力逐渐减小,导体棒做加速度不断减小的减速运动,最后静止在导轨上. (2)安培力做负功,导体棒的动能转化为电能,电流做功又把电能转化为焦耳热. 方法一:根据能量守恒定律得导体棒运动过程中产生的焦耳热为Q=m. 方法二:根据动能定理得-W克安=0-m,则Q=W克安=m. 例2 (1)1.8 J (2)5.4 J [解析] (1)设撤去外力时棒的速度为v,由运动学公式得v2=2ax 设在撤去外力后安培力做功为W安,由动能定理得W安=0-mv2 撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2=-W安 联立解得Q2=1.8 J. (2)由题意知,撤去外力前、后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2=2∶1,可得Q1=3.6 J 在棒运动的整个过程中,由功能关系知W=Q1+Q2=5.4 J. 变式2 C [解析] 设线框进入磁场时的速度为v1,刚穿出磁场时的速度v2=,由题意得m=mgH,线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2L,由能量守恒定律得m+mg·2L=m+Q,联立解得Q=2mgL+mgH,C正确. 随堂巩固 1.AD [解析] 金属棒匀速上滑的过程中,对金属棒受力分析,可知有三个力对金属棒做功,恒力F做正功,重力做负功,安培力沿斜面向下,做负功,匀速运动时,所受合外力为零,故合外力做功为零,A正确,B、C错误;克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能,电能又等于电阻R上产生的焦耳热,故恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热,D正确. 2.B [解析] 线框进入磁场前做自由落体运动,有v2=2gh,线框进入磁场瞬间,下边框切割磁感线,有E=BLv,联立解得E=BL,故A错误;线框进入磁场过程中受到的安培力大小为F安=ILB,其中I=,联立解得F安=,故B正确;线框恰好匀速进入磁场,根据能量守恒定律得减少的重力势能转化成电能,有E电=mgL,故C错误;整个线框都在磁场中运动时,穿过线框的磁通量不变,所以没有产生感应电流,线框机械能守恒,故D错误. 3.B [解析] 通过金属框的电荷量q=It=t=t=,因在0~0.2 s与0.2~0.6 s的时间内,磁感应强度的变化量的绝对值|ΔB|相同,故通过金属框的电荷量之比为1∶1,A错误;金属框中电流的电功率P==,所以 ==,B正确;金属框中产生的焦耳热Q=Pt,则==,C错误;在0~0.2 s与0.2~0.6 s时间内,通过金属框的电流方向相 ... ...
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