2025高中数学必修一北师大版（1.1集合的概念与表示）同步练习（含解析）

绝密★启用前 2025高中数学必修一北师大版（1.1 集合的概念与表示）同步练习 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题(共15题，共45.0分) 1．(3分)下列表述正确的是（　　） A. {a,b} {b,a} B. {a}∈{a,b} C. a {a} D. 0∈ 2．(3分)已知集合A={（x,y）|≤1，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（　　） A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 3．(3分)已知集合A={x|x2-2x+m=0}，B={x|nx-1=0}，若A∩B={1}，则集合C={x|mx2-nx-2=0}用列举法表示为（　　） A. {-1，2} B. {1，-2} C. {-1} D. {2} 4．(3分)若一个集合中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 5．(3分)设集合M={1，2，3}，则下列选项正确是（　　） A. 1 M B. 2∈M C. 3 M D. {3}∈M 6．(3分)已知集合，则集合A的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 16 7．(3分)如果对于正整数集A={x=a+i,a∈N|i=1，2，3， ，48}，将集合A拆分成16个三元子集（子集有三个元素），且拆分的16个集合两两交集为空集，则称集合A是“三元可拆集”．若存在一种拆分法，使得集合A是“三元可拆集”，且每个三元子集中都有一个数等于其他两数之和，则a的最大值为（　　） A. 12 B. 9 C. 7 D. 6 8．(3分)若集合A={2，4，8}，，则B中所有元素的和为（　　） A. B. C. D. 9．(3分)对任意实数a和正整数k,定义集合M={a+ 2π}，集合N={t|t=sinα，α∈M}．当N中的元素个数为4个时，k的值不可能是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10．(3分)已知集合A1，A2，满足A={x|x∈A1或x∈A2}，则称（A1，A2）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A={1，2，3}的不同分拆的种数是（　　） A. 27 B. 26 C. 9 D. 8 11．(3分)设S是整数集Z的非空子集，如果 a，b∈S有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V=Z，且 a，b，c∈T，有abc∈T； x，y，z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的是（　　） A. T，V中至少有一个关于乘法是封闭的 B. T，V中至多有一个关于乘法是封闭的 C. T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的 D. T，V中每一个关于乘法都是封闭的 12．(3分)已知集合M={x|x∈N，0＜x≤15}，A1、A2、A3满足：①A1∪A2∪A3=M；②每个集合都恰有5个元素．集合Ai（i=1，2，3）中最大元素与最小元素之和称为Ai的特征数，记为Xi（i=1，2，3），则X1+X2+X3的值不可能为（　　） A. 37 B. 39 C. 48 D. 57 13．(3分)一个正整数集S满足下列性质： （1）S里的每个数，除1以外，都至少是2、3、5之一的整数倍； （2）对 n∈N*，若2n∈S，3n∈S，5n∈S中有一个成立，则n∈S，2n∈S，3n∈S，5n∈S同时成立； （3）S中的元素个数介于700至900之间． 那么，S中的元素数量为（　　） A. 736 B. 786 C. 816 D. 856 14．(3分)一个正整数集S满足下列性质： （1）S里的每个数，除1以外，都至少是2、3、5之一的整数倍； （2）对 n∈N*，若2n∈S，3n∈S，5n∈S中有一个成立，则n∈S，2n∈S，3n∈S，5n∈S同时成立； （3）S中的元素个数介于700至900之间． 那么，S中的元素数量为（　　） A. 736 B. 786 C. 816 D. 856 15．(3分)对于集合A中的任意两个元素x,y,若实数d（x,y）同时满足以下三个条件： ①“d（x,y）=0”的充要条件为“x=y”； ②d（x,y）=d（y,x）； ③ z∈A，都有d（x,y）≤d（x,z）+d（y,z）． 则称d（x,y）为集合A上的距离，记为dA，则下列说法错误的是（　　） （1）d（x,y）=|x-y|为dR； （2）d（x,y）=|sinx-siny|为dR； ... ...