4.1比例线段 【知识点1】黄金分割 1 【知识点2】比例的性质 2 【知识点3】比例线段 2 【题型1】黄金分割应用 2 【题型2】两条线段的比例中项线段 4 【题型3】根据比例性质求字母的值 4 【题型4】根据比例性质求值 5 【题型5】判断四条线段是不是比例线段 6 【题型6】根据比例性质求字母比值 6 【题型7】比例尺的应用 7 【题型8】两个数的比例中项 7 【题型9】根据比例性质判断比例式是否成立 8 【题型10】黄金分割的定义 9 【题型11】根据黄金分割定义求线段的长 9 【题型12】判断一组数是否成比例 10 【题型13】根据黄金分割定义求线段的比值 10 【知识点1】黄金分割 （1）黄金分割的定义： 如图所示，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点． 其中AC=AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个． （2）黄金三角形：黄金三角形是一个等腰三角形，其腰与底的长度比为黄金比值． 黄金三角形分两种：①等腰三角形，两个底角为72°，顶角为36°．这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比：；②等腰三角形，两个底角为36°，顶角为108°；这种三角形一腰与底边之长之比为黄金比：． （3）黄金矩形：黄金矩形的宽与长之比确切值为． 【知识点2】比例的性质 （1）比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项． （2）常用的性质有： ①内项之积等于外项之积．若=，则ad=bc． ②合比性质．若=，则=． ③分比性质．若=，则=． ④合分比性质．若=，则=． ⑤等比性质．若==…=（b+d+…+n≠0），则=． 【知识点3】比例线段 （1）对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 ab=cd（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． （2）判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系． 【题型1】黄金分割应用 【典型例题】生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时：使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中b为2米，则a约为（ ） A.1.52米 B.1.38米 C.1.42米 D.1.24米 【举一反三1】某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度AB与从轮子底部到拉杆顶部的高度CD之比是黄金比（约等于0.618）．已知CD＝80cm，则AB约是（ ） A.30cm B.49cm C.55cm D.129cm 【举一反三2】电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如图，若舞台AB长为10m，主持人应走到离A点至少 处才最自然得体（2.236，结果精确到0.1m） 【举一反三3】2021年3月20日起，我国陆续公布了三星堆遗址考古最新发掘成果．地球表面纬度范围是0～90°，对其进行黄金分割，黄金分割点间地区特别适宜人类生活，产生了包括三星堆在内的世界古文明，也囊括了大多发达国家．那么黄金地带纬度的范围是 ．（黄金比为0.618） 【举一反三4】如图所示，要设计一座1m高的抽象人物雕塑，使雕塑的上部（腰以上）AB与下部（腰以下）BC的高度比，等于下部与全部（全身）AB的高度比，雕塑的下部应设计为多高？ 【题型2】两条线段的比例中项线段 【典型例题】已知线段a＝3cm，c＝4cm，b是a，c的比例中项线段，则线段b的长为（ ） A.2cm B.﹣2cm C.±2cm D.12cm 【举一反三1】已知线段a是线段b，c的比例中项，则（ ） A. B. C. D. 【举一反三2】由比例线段的基本性质可得：如果，那么 ，这时b称为比例 ... ...
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