第二章等式与不等式章节复习训练（含解析）人教B版2019必修第一册数学2025-2026学年

第二章等式与不等式章节复习训练人教B版2019必修第一册数学2025-2026学年 一、单项选择题 1．已知，，，则的最小值为（ ） A．9 B． C．4 D．6 2．已知，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 3．糖水在日常生活中经常见到，可以说大部分人都喝过糖水.如果克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设糖全部溶解），糖水变甜了，将这一事实表示为不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知，，且，则的最小值是（ ） A．4 B．6 C．8 D．9 5．已知正实数满足，则的最小值是（ ） A． B．4 C．5 D． 6．设集合，对任意实数x恒成立，则下列关系中成立的是（ ） A． B． C． D． 7．已知且，求的取值范围（ ） A． B． C．或 D．或 8．不等式的解集为（　　） A．或 B． C．或 D． 9．若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（ ） A． B．或 C． D． 二、多项选择题 10．下列结论正确的是（ ） A．当时， B．当时，的最小值是3 C．当时，的最小值是5 D．设，，且，则的最小值是 11．下列说法错误的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12．如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为，给出下面四个结论，其中正确的是（ ） A．； B．； C．； D．若，则. 三、填空题 13．已知实数满足，则的取值范围是 ． 14．不等式的解集为 ． 15．已知正数a，b满足，则ab的最大值为 ． 四、解答题 16．（1）已知，，求的取值范围； （2）已知，且，求的最小值. 17．设集合． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． 18．利用基本不等式求下列式子的最值： (1)若，求的最小值，并求此时x的值； (2)已知，且，求xy的最大值； (3)若不等式的解集为，求a，b的值； 19．已知二次函数． (1)若的解集为，求ab的值； (2)解关于x的不等式． 20．已知关于x的方程． (1)求证：不论m取何值，方程都有实数根； (2)若方程有两个整数根，求整数m的值． 21．已知集合. (1)若，求； (2)若，求的取值范围. 22．求最值： (1)已知，且满足，求的最小值； (2)已知，求的最大值； (3)已知，且满足，求的最小值. 中小学教育资源及组卷应用平台 试卷第1页，共3页 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 参考答案 一、单项选择题 1．B 2．D 3．A 4．A 5．B 6．A 7．B 8．C 9．C 二、多项选择题 10．ABD 11．ACD 12．AD 三、填空题 13． 14．或 15． 四、解答题 16．【详解】（1）因为，所以， 因为，所以， 所以，即的取值范围为； （2）因为，所以， ， 当且仅当，即，时等号成立，即的最小值为. 17．【详解】（1）当时，或； ∵， ∴或； （2）∵“”是“”的充分条件，∴， ∵，即， ∴或，∴或， 而，要使得， 需有或， ∴或． 18．【详解】（1），，当且仅当，即时取等号， 所以所求最小值为4，此时. （2），，即，当且仅当时取等号， 所以当时，取得最大值. （3）由不等式的解集为， 得且和3是方程的两个实根， 因此，解得， 所以. 19．【详解】（1）若的解集为，则1，b是方程的根， 由，解得：，由解得：， 所以； （2）由二次函数知， 不等式整理得，即， 由得 ①当时，不等式等价于：， 若，即时，解集为； 若，即时，解集为：； 若，即时，解集为； ②当时，不等式等价于：，解集为 综上，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为． 20．【详解】（1）当时，方程为有实数根； 当时，方程为二次方程，， 此时方程有解. 综上有不论m取何值，方程都有实数根. （2）方程有两个整数根，则且为整数，化简有， 解得，则为整数，故或 21．【详解】（1）由， 若， 则， ， 故； （2）， 即， ①当时，，即， 此时成立， 符合题意； ②当时，需满足：，解得． 综上，． 22．【详解】（1）因为，且，所以， 当且仅当 ... ...