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课件网) 第七章 证明 八年级数学北师版·上册 3 第1课时 平行线的判定 授课人：XXXX 新课引入 你还记得用移动三角尺的方法画两条平行线吗？ 一、放 二、靠 三、推 四、画 请说出其中的道理. 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 新知探究 判断两直线平行有哪些方法？画出图形，并用符号语言表示几种判断方法. 公理：同位角相等，两直线平行. 数学符号表示： ∵∠1=∠2， ∴a∥b. a b c 1 2 a b c 新知探究 上节课我们学到了要证明一个命题是真命题，除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实.下面我们就用“同位角相等，两直线平行”这个基本事实，来证明两直线平行的两个判定定理. 新知探究 定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简述为：内错角相等，两直线平行. 分析：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言. 新知探究 1 2 3 a b c 已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c 截出的内错角，且∠1=∠2. 求证：a∥b． 证明：∵∠1=∠2（已知）, ∴∠1=∠3（对顶角相等）, ∴∠3=∠2（等量代换）， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）. 新知探究 定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简述为：同旁内角互补，两直线平行. 分析：这是一个文字证明题，需要先把命题的文 字语言转化成几何图形和符号语言. 新知探究 1 2 3 a b c 证明：∵∠1与∠2互补（已知）, ∴∠1+∠2=180°（互补定义）, ∴∠1=180°－∠2（等式的性质）. ∵∠3+∠2=180°（平角定义）, ∴∠3=180°－∠2（等式的性质）, ∴∠1=∠3（等量代换）, ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）. 已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补. 求证：a∥b． 新知探究 应用该定理判定两直线平行时，其关键是识别哪两个角是同旁内角，因此一定要抓住同旁内角“在两条直线的内部且在截线的同旁”的特点. 新知探究 (1)平行线的定义(一般很少用). (2)同位角相等，两直线平行. (3)同旁内角互补，两直线平行. (4)内错角相等，两直线平行. (5)同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行. (6)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行. 证明平行线的方法： 新知探究 (1)根据题意画出图形(若已给出图形，则可省略)； (2)根据题设和结论，结合图形，写出已知和求证； (3)经过分析，找出已知推出求证的途径，写出证明过程； (4)检查证明过程是否正确完善. 证明命题的一般步骤 新知探究 1.既然我们已经学行线的证明方法，那我们一定会有更多的得到平行线的方法，那就利用你手上现有的三角板和直尺等工具，看谁能快速作出平行线. 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 新知探究 2.如图所示，下列条件中能判定直线l1∥l2的是 ( ) A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 C.∠1+∠3=180° D.∠3=∠5 2 4 3 l1 l2 1 5 l3 l4 C 巩固练习 两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线 ；若内错角相等，则这两条直线 . 平行 平行 课堂小结 平面内如果两条直线被第三条直线所截，判断这两条直线互相平行的方法 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 课堂小测 1.如图所示，已知∠1=70°，∠5=70°，在括号内注上适当理由. (1)∵∠1=70°，∠5=70°，∴∠1=∠5( ). ∵∠5=∠2( )，∴∠1=∠2( ). ∴AB∥CD( ). (2)∵∠1=70°，∠5=70°，∴∠1=∠5( ). ∵∠1=∠3，∠5=∠2( )，∴∠3=∠2( )， ∴AB∥CD( ). 等量代换 对 ... ...
