5.1 万有引力定律及引力常量的测定 同步练习（含答案解析） (1)

5.1 万有引力定律及引力常量的测定 同步练习 1．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是(　　) A．只适用于天体，不适用于地面物体 B．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体 C．只适用于地面物体，不适用于天体 D．适用于自然界中任意两个物体之间 解析：选D.万有引力定律适用于自然界中任意两个物体之间，包括天体、球形以及任意形状的物体，但是要用公式F＝G计算出万有引力的大小，该公式只适用于质点和均匀球体，故A、B、C错误，D正确． 2．某行星绕太阳运动的轨迹如图5－1－2所示．则以下说法不正确的是(　　) 图5－1－2 A．太阳一定在椭圆的一个焦点上 B．该行星在a点的速度比b、c两点的速度都大 C．该行星在c点的速度比a、b两点的速度都大 D．行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是相等的 解析：选C.由开普勒第一定律知，太阳一定位于椭圆的一个焦点上，A正确；由开普勒第二定律知太阳与行星的连线在相等时间内扫过的面积是相等的，因为a点与太阳的连线最短，b点与太阳的连线最长，所以行星在a点速度最大，在b点速度最小，B、D正确，C错误． 3．关于引力常量G，下列说法正确的是(　　) ①在国际单位制中，G在数值上等于两个质量都为1 kg的物体相距1 m时的相互作用力　②牛顿发现万有引力定律时，给出了引力常量的值　③引力常量G的测定，使万有引力有了真正的实用价值　④G是一个没有单位的比例常数，它的数值是人为规定的 A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 解析：选C.引力常量G最早是由卡文迪许通过精确的实验测出的，故②、④错；其物理意义是在数值上等于两个质量都是1 kg的物体相距1 m时的相互作用力，①、③对． 4．太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象．图中坐标系的横轴是lg(T/T0)，纵轴是lg(R/R0)；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是(　　) 图5－1－3 解析：选B.根据开普勒周期定律：周期平方与轨道半径三次方成正比可知：T2＝kR3，T02＝kR两式相除后取对数，得：lg＝lg；整理得：2lg＝3lg，选项B正确． 5．(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即＝k，k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知引力常量为G，太阳的质量为M太． (2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立．经测定月地距离为3.84×108 m，月球绕地球运动的周期为2.36×106s，试计算地球的质量M地．(G＝6.67×10－11N·m2/kg2，结果保留一位有效数字) 解析：(1)因行星绕太阳做匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r.根据万有引力定律和牛顿第二定律有 G＝m行2r① 于是有＝M太② 即k＝M太．③ (2)在地月系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由②式可得 ＝M地④ 解得M地＝6×1024 kg⑤ (M地＝5×1024 kg也算对)． 答案：(1)k＝M太　(2)6×1024kg 一、单项选择题 1．关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法正确的是(　　) ①天王星、海王星都是运用万有引力定律，经过大量的计算以后发现的 ②在18世纪已经发现的7颗行星中，人们发现第七颗行星———天王星的轨道总是与根据万有引力定律计算的结果有偏差，由此发现了海王星 ③海王星是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经过大量的计算以后发现的 ④冥王星现在已经不是行星，它被列为“矮行星”的行列中 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 解析：选D.天王星是通过望远镜观测到的，而海王星是 ... ...