2025-2026高中数学人教A版（2019）必修第一册第三章 3.1.1 函数的概念 同步练（含解析）

高中数学人教A版（2019）必修第一册 第三章 3.1.1 函数的概念 一、单选题 1.（2025湖北武汉第一中学月考）集合，，下列不能表示从到的函数的是（ ） A. B. C. D. 2.已知集合，，给出下列四个对应关系：①，②，③，④，其中能构成从到的函数的是（ ） A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 3.（2025浙江省9+1高中联盟期中）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4.（2025吉林四平期中）函数，的值域为（ ） A. B. C. D. 5.（2024黑龙江鸡西阶段练习）对于函数，若，则下列说法正确的个数为（ ） (1)；(2)有且只有一个；(3)若，则；(4)若，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6.（2024四川成都七中期中）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度（单位：m）与时间（单位：s）的关系为。该函数定义域为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 7.（2025湖南怀化期中）下列四个图象中，能表示函数图象的有（ ） 8.（2025江苏盐城五校联盟联考）下列四组函数表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 9.（2025河南洛阳四校期中联考）已知函数的值域为，则的定义域可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题 10.已知，若对应关系将对应到的小数点后第位上的数字，则_____. 11.已知函数的定义域为，则函数的定义域为_____. 12.（2024江苏常熟期中统考）已知函数的定义域为，则函数的值域为_____. 四、解答题 13.跨模块函数的定义域为，的定义域为 (1)求； (2)若，求实数的取值范围. 14.（2024江西赣州三中期中）已知函数 (1)若的定义域为，求的取值范围； (2)若的值域为，求的取值范围. 15.求下列函数的值域： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6). 一、单选题 1.C 解析：从集合到的函数需满足：对任意，对应的。 A：，时，，符合； B：，时，，符合； C：，时，，超出的上限，不符合； D：，时，，符合。 2.C 解析：从到的函数需满足：对任意，对应的。 ①：时，，不符合； ②：时，，不符合； ③：，，，，均属于，符合； ④：，，，，均属于，符合。 3.D 解析：函数的定义域需满足两层根号非负： 内层根号：； 外层根号：。 综上，定义域为。 4.C 解析：先求根号内二次函数的值域： 令，。 顶点在，（最大值）； 端点或，（最小值）。 故，因此。 5.B 解析：根据函数定义逐一判断： (1)：象必在陪域中，正确； (2)唯一：函数的“唯一性”，正确； (3)若则：仅单射满足，普通函数不要求（如，），错误； (4)若则：函数的“确定性”，正确。 正确的有3个。 6.C 解析：时间的实际意义： 发射时，落到地面时（题目已知）； 中间过程，故定义域为。 二、多选题 7.ACD 解析：选项A：垂直于轴的直线与图象最多有1个交点，符合函数定义。 选项B：当时，垂直于轴的直线与图象有2个交点（同一个对应两个），不符合函数的“唯一性”。 选项C：垂直于轴的直线与图象最多有1个交点，符合函数定义。 选项D：离散的点中，每个对应的唯一，符合函数定义。 8.ABD 解析：同一函数需满足“定义域相同+对应法则相同”： A：与，仅自变量符号不同，定义域均为，对应法则一致，符合； B：（定义域，化简为1）与（定义域，），定义域和对应法则一致，符合； C：（定义域或）与（定义域），定义域不同，不符合； D：（定义域）与（化简为，定义域），定义域和对应法则一致，符合。 9.CD 解析：的值域为，即，定义域需能覆盖从0到36的所有值： A：，，缺0，不符合； B：，，缺0，不符合； C：，，符合； D：，，符合。 三、填空题 10.3 解析：，小数点后第位数字： ：第2位为1； ：第4位为2； 故。 11. 解析：的定义域是的取值范围，需满足（的定义域）： 。 12. 解析：代入定义域计算： ； ； ； 故值域为。 四、解答题 13.解: (1) 函数的根号内表达 ... ...