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课件网) 弧度制 3.1 弧度概念 3.2 弧度与角度的换算 探究点一 弧度制的概念 探究点二 用弧度制表示角 探究点三 扇形的弧长与面积公式 【学习目标】 1.理解角度制与弧度制的概念,能对弧度和角度进行正确的换算. 2.体会引入弧度制的必要性,建立角的集合与实数集的一一对应关系. 3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式. 知识点一 弧度制 在单位圆中，把长度等于___的弧所对的圆心角称为___弧度的角， 其单位用符号 ____表示，读作弧度（通常“弧度”或“ ”省略不写）. 在单位圆中，每一段弧的长度就是它所对圆心角的_____.这种以 弧度作为单位来度量角的方法，称作_____. 1 1 弧度数 弧度制 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）的角和 的角大小相等.( ) × （2）每个弧度制下的角,都有唯一的角度制下的角与之对应.( ) √ 知识点二 弧度与角度的换算 1. 角度化弧度 弧度化角度 牢记 2.一些特殊角的度数与弧度数的对应关系 度 ___ ____ 弧度 __ __ __ ___ ___ ___ ____ 0 知识点三 弧长公式与扇形面积公式 设扇形的半径为，弧长为， 为其圆心角的弧度数， 为圆心角的角度数，则 角度制 弧度制 扇形的弧长 【诊断分析】 （1）用弧度制推导扇形的面积公式. 解：设扇形的半径为，弧长为, 为其圆心角的弧度 数，为圆心角的角度数. 因为, ,所以 . （2）扇形的面积公式与哪个平面图形的面积公式类似？对应的图形 是否也类似？ 解：扇形的面积公式与三角形的面积公式类似.实际上，扇形与等腰 三角形类似，扇形可看作一个曲边等腰三角形，弧是底，半径是底 上的高. 探究点一 弧度制的概念 例1（1） （多选题）下列说法中正确的是( ) A.弧度角与实数之间建立了一一对应的关系 B.1度的角是直角的,1弧度的角是直角的 C.根据弧度的定义可知, 等于 弧度 D.无论是用角度制还是用弧度制度量角,角的大小均与圆的半径的大 小有关 √ √ √ [解析] 无论是用角度制还是用弧度制度量角,角的大小均与圆的半径 的大小无关,而与弧长和半径的比值有关,故D错误，A,B,C均正确. 故选 . （2）下列说法正确的是( ) A.1弧度就是1度的圆心角所对的弧 B.1弧度是长度为半径的弧 C.1弧度是1度的弧的长度与1度的角之和 D.1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小 [解析] 1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小. √ 探究点二 用弧度制表示角 ［探索］ 角度制与弧度制互化的关键是什么 如果一个角的弧度为 ,那么这个角是多少度 如果一个角为 ,那么这个角是多少弧度 解：角度制与弧度制互化的关键是牢记 ，充分利用 和进行换算. ; . 角度1 角度与弧度的互化 例2 将下列角度与弧度进行互化： （1） ； 解： . （2） ； 解： . （3） ； 解： . （4） . 解： . 变式 把下列角度与弧度进行互化.（不必求近似值） （1） ； 解： . （2） ； 解： . （3）1.2； 解： . （4） . 解： . ［素养小结］ 角度制与弧度制互化的注意点： ①用“弧度”为单位度量角时,“弧度”二字或“ ”可以省略不写; ②用“弧度”为单位度量角时,常常把弧度数写成含 的关系式的形式, 如无特别要求,不必把 写成小数. 角度2 用弧度制表示终边相同的角 例3 把下列各角化成 的形式，并指出是 第几象限角. （1） ； 解： ， ，是第四象限角. （2） ； 解：，与 的终边相同，是第四象限角. （3） . 解：， ， 与 的终边相同，是第二象限角. 变式（1） （多选题）终边与 角的终边相同的角的集合可以是 ( ) A. ， } B. ， } C. D. √ √ [解析] 因为终边相同的角相差了 的整数倍，且 ，所 以与 角的终边相同的角的集合为 ， }或.故选 . （2）用弧度制表示终边落在如图所示的阴影部分内 （含边界） ... ...
