第一章 4.4 诱导公式与旋转（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）必修 第二册

4.4　诱导公式与旋转 【课前预习】 知识点一 1.(-v,u)　cos α　-sin α　2.(v,-u)　-cos α　sin α 诊断分析 解:由角-α的终边与角α的终边关于直线y=x对称,得P1.由角-α的终边与角+α的终边关于直线x=0对称,得P2. 知识点二 sin α　cos α　-sin α　cos α　-sin α　cos α　sin α -cos α　-sin α　-cos α　cos α　-sin α　cos α　sin α 诊断分析 (1)√　(2)√　(3)√ 【课中探究】 探究点一 例1　(1)-0.3　(2)　(3)　[解析] (1)由cos=-sin α=-0.3,得sin α=0.3,所以sin(2π-α)=-sin α=-0.3. (2)由题意得sin(105°+α)=sin[180°+(α-75°)]=-sin(α-75°)=. (3)因为-α++α=,所以cos=cos=sin=. 变式　D　[解析] sin=sin=-cos 2=-.故选D. 探究点二 例2　解:(1)原式=· sin(-sin α)=·(-sin α) =·(-cos α)(-sin α)=-cos2α. (2)证明:左边==-1=右边, 所以原式得证. 变式　解:= =-sin α. 探究点三 例3　解:(1)f(α)== =-. (2)因为角α的终边过点P(-12,5), 所以x=-12,y=5, 则r===13, 所以sin α=,cos α=-,所以f(α)=-=. 变式　解:(1)f(α)== =cos α. (2)因为f(α)=cos α=,且α为第四象限角, 所以sin α=-,则2sin2α+3sin αcos α=2×+3××=.4.4　诱导公式与旋转 1.B　[解析] 由题意得cos 130°=cos(90°+40°)=-sin 40°=-a. 2.A　[解析] sin(-x)=-sin x,故A成立;sin=cos x,故B不成立;cos=-sin x,故C不成立;cos(π-x)=-cos x,故D不成立.故选A. 3.A　[解析] ∵cos(2π-α)=cos α=,∴sin=-cos α=-,故选A. 4.D　[解析] 由题意得cos=sin=sin=-sin=-.故选D. 5.A　[解析] ∵角θ的终边经过点(3,-4),∴sin θ=-,cos θ=,则==-=,故选A. 6.C　[解析] ∵sin(π+α)+cos=-sin α-sin α=-m,∴sin α=.故cos+2sin(2π-α) =-sin α-2sin α=-3sin α=-m. 7.A　[解析] 单位圆上一点P(0,1),即P,点P绕坐标原点O按逆时针方向转动后,到达Q点,则Q,又cos=cos=cos=-sin=-,sin=sin=sin=cos=,所以Q.故选A. 8.ACD　[解析] 对于A,sin(2π-α)=sin(-α)=-sin α,故A正确;对于B,cos(α-π)=cos(π-α)=-cos α,故B错误;对于C,cos=cos=-cos=-sin α,故C正确;对于D,sin=-sin=-cos α,故D正确.故选ACD. 9.BC　[解析] 依题意得,sin α=-,cos α=,故A错误,B正确;又β=+α,所以sin β=sin=cos α=,cos β=cos=-sin α=,故C正确,D错误.故选BC. 10.　[解析] ∵sin α=,∴cos=sin α=. 11.　[解析] 因为cos(α-45°)=,(45°+α)-(α-45°)=90°,所以sin(45°+α)=sin[90°+(α-45°)]=cos(α-45°)=. 12.-2　[解析] 因为点P(1,2)是角θ终边上的一点,所以cos θ=,sin θ=,则==-2. 13.解:(1)∵角α的终边经过点P(3,-4), ∴sin α=-,cos α=,则sin α+cos α=-. (2)原式==-10. 14.解:(1)由诱导公式得 f=cos=cos=cos=. (2)因为f(α)=cos α,且f=,所以cos=,所以sin=sin=cos=. 15.D　[解析] 根据“数字黑洞”的定义,任取数字2023,根据题中步骤,最终得到的一个反复出现的数字为123,所以“数字黑洞”为123,即a=123,所以sin=sin=sin=-cos=-.故选D. 16.解:由题意可知,sin(3π-A)=sin(π-B),cos=cos(π-B),根据诱导公式, 可得sin A=sin B,-sin A=-cos B,所以sin B=cos B. 因为B∈(0,π),所以B=,所以sin A=sin B=×=1,又因为A∈(0,π),所以A=,所以C=π--=,所以△ABC是等腰直角三角形.4.4　诱导公式与旋转 【学习目标】 　　1.在诱导公式与对称的基础上,掌握诱导公式与旋转的推导过程. 　　2.能够利用诱导公式解决简单的求值、化简与证明问题. ◆ 知识点一　α±的诱导公式 1.若角α的终边与单位圆的交点为P(u,v),则角+α的终边与单位圆的交点P'的坐标为　　　,sin=　　　　,cos=　　　　　. 2.若角α的终边与单位圆的交点为P(u,v),则角α-的终边与单 ... ...