§5 正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识 5.1 正弦函数的图象与性质再认识 【课前预习】 知识点一 2.(2)(0,0),,(π,0),,(2π,0) 诊断分析 (1)√ (2)√ (3)√ 知识点二 诊断分析 (1)√ (2)× (3)√ (4)× 【课中探究】 探究点一 例1 解:(1)取值列表: x 0 π 2π y=sin x 0 1 0 -1 0 y=1-sin x 1 0 1 2 1 (2)描点连线,如图所示. 变式 解:(1)列表: x 0 π 2π y=sin x 0 1 0 -1 0 y=2sin x 0 2 0 -2 0 描点连线,如图所示. (2)列表: x 0 π 2π y=sin x 0 1 0 -1 0 y=1+sin x 1 2 1 0 1 描点,并将它们用光滑的曲线顺次连接起来,如图. 拓展 解:由题可得f(x)= 其图象如图所示. 由图可知,当k>0或k<-3时,直线y=k与函数f(x)的图象有0个交点; 当k=-3时,直线y=k与函数f(x)的图象有1个交点;当-30得2kπsin. (2)因为0<3<π,π<4<, 所以sin 3>0,sin 4<0,故sin 3>sin 4. (3)sin=sin=-sin,cos=cos=-cos=-cos=-sin.因为0<<<, 且y=sin x在上单调递增,所以sin-sin,故sin>cos. 例6 解:(1)∵0≤x≤,∴0≤sin x≤1,∴0≤2sin x≤2, ∴原函数的值域为[0,2]. (2)y=-2sin2x+5sin x-2=-2+. ∵-1≤sin x≤1,∴ymin=-2×(-1)2+5×(-1)-2=-9,ymax=-2×12+5×1-2=1. 故函数y=-2sin2x+5sin x-2的值域是[-9,1]. 变式 解:(1)∵x∈,∴sin x∈[-1,1],故f(x)=-2sin x+1∈[-1,3],即f(x)的值域为[-1,3]. (2)令t=sin x,g(t)=2t2+2t-. ∵x∈,∴≤sin x≤1,即≤t≤1, 又g(t)=2t2+2t-=2-1,∴1≤g(t)≤, ∴函数f(x)的值域为. 拓展 [解析] 令t=sin x,t∈[-1,1],则y===-1,∵-1≤t≤1,∴2≤t+3≤4,∴≤≤,∴≤≤3,∴≤-1≤2,则函数y=的值域为.§5 正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识 5.1 正弦函数的图象与性质再认识 1.A [解析] 用“五点法”作图时,y=3sin x与y=sin x的五个关键点的横坐标一样,故选A. 2.B [解析] 因为函数y=2sin=2sin=2sin,k∈Z,所以函数y=2sin的周期为4k,k∈Z,k≠0,令k=1,得函数的最小正周期为4,故选B. 3.C [解析] 在[0,π],[π,2π]上,y=sin x不单调,排除A,D;在上,y=sin x单调递减,排除B;在上,y=sin x单调递增,C正确.故选C. 4.D [解析] 易知当sin x取得最大值时,y=sin x-1取得最大值,当sin x取得最小值时, y=sin x-1取得最小值,∴M=-1,m=--1,∴M+ ... ...
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