第一章 8 三角函数的简单应用（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）必修 第二册

§8　三角函数的简单应用 【课中探究】 探究点一 例1　解:列表如下: t - 2t+ 0 π 2π sin 0 1 0 -1 0 s 0 4 0 -4 0 描点、连线,得s=4sin,t∈[0,+∞)的图象如图中实线部分所示. (1)将t=0代入s=4sin,得s=4sin=2,所以小球在开始振动时的位移是2 cm. (2)由图可知,小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是4 cm和-4 cm. (3)因为振动的周期是π,所以小球往复振动一次所用的时间是π s. 变式　解:(1)由题图知B=200,最小正周期T=2×=,∴ω==200π. 当t=时,I=0,即sin=0,∴+φ=2kπ+π,k∈Z,又|φ|<,∴φ=. 故所求的解析式为I=200sin. (2)依题意得最小正周期T≤,即≤(ω>0),∴ω≥100π,又314<100π<315,ω∈N*,∴ω的最小正整数值为315. 探究点二 例2　解:(1)设H(t)=Asin(ωt+φ)+B(A>0,ω>0),易知t∈[0,30]. 由题意知解得由周期T==30得ω=,故H(t)=40sin+50. ∵H(0)=10,∴sin φ=-1,可取φ=-, ∴H(t)=40sin+50=-40cos t+50, 故H(t)的解析式为H(t)=-40cos t+50,t∈[0,30]. (2)令H(t)=30,则cos t=. ∵t∈[0,30],∴t∈[0,2π],∴t=或t=,解得t=5或t=25,故游客甲坐上摩天轮5分钟或25分钟时,距离地面的高度恰好为30米. 变式　解:(1)由题意可得,函数P(t)的最小正周期T===. (2)根据公式f=,可得f=80,即此人每分钟心跳的次数是80. (3)函数P(t)=115+25sin 160πt的最大值是115+25=140,最小值是115-25=90,即此人的血压在血压计上的读数为140/90 mmHg,与标准值相比较偏高一点. 探究点三 例3　解:(1)根据表中近似数据画出散点图,如图所示: 结合散点图可知,图形进行了上下平移和左右平移,故选②y=Acos(ωt+φ)+b作为函数模型, ∴A==0.9,b==1.5. ∵T==12,∴ω=,∴y=0.9cos+1.5. ∵函数y=0.9cos+1.5的图象过点(3,2.4), ∴2.4=0.9cos+1.5,∴cos=1, ∴sin φ=-1,又-π<φ<0,∴φ=-,∴y=0.9cos+1.5=0.9sint+1.5(0≤t≤24). (2)由(1)知,y=0.9sin+1.5,令y≥1.05,即0.9sin+1.5≥1.05,∴sin≥-,∴2kπ-≤t≤2kπ+(k∈Z),得12k-1≤t≤12k+7(k∈Z).又∵5≤t≤18,∴5≤t≤7或11≤t≤18,∴一天中安排5时至7时以及11时至18时组织训练,才能确保集训队员的安全.§8　三角函数的简单应用 1.B　[解析] 将t= s代入I=5sin,得I=2.5(A). 2.A　[解析] 由题意知f(0)=2sin φ=1,且|φ|<,所以可得φ=,T==12.故选A. 3.C　[解析] 根据图象可得y的最小值为2,则有-3+k=2,即k=5,所以y的最大值为3+k=8. 4.D　[解析] 因为T=,所以==2π,则l=. 5.D　[解析] 设位移x关于时间t的函数关系式为x=Asin(ωt+φ)(ω>0),则A=3,最小正周期T==3,故ω=,由题意可知当t=0时,x取得最大值3,故3sin φ=3,故φ=+2kπ,k∈Z,不妨取k=0,则φ=.所以x=3sin.故选D. 6.C　[解析] 由某噪声的声波曲线y=Asin(ωx+φ)的振幅为1,周期为2π,初相为0,知该噪声的声波曲线方程为y=sin x,所以通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波的曲线方程为y=-sin x.故选C. 7.C　[解析] 设h=Asin(ωt+φ)+B(A>0,ω>0).因为最高点距离地面4.5 m,最低点距离地面0.5 m,所以A==2,B==2.5.因为T=12,所以ω==,又风车从最低点开始运动,所以×0+φ=2kπ+(k∈Z),不妨取φ=,所以h与t满足的函数关系式为h=2sin+2.5=-2cost+2.5. 8.AB　[解析] 对于A选项,由图可知,该函数的最小正周期T=2×(14-6)=16,A选项正确;对于B选项,由图可得,函数的最大值为30,故该市这一天的温度最高为30 ℃,B选项正确;对于C选项,由图可得解得ω===,∵曲线经过点(14,30),∴30=10sin+20,∴sin=1,∵0<φ<π,∴<+φ<,则+φ=,∴φ=,∴函数解析式为y=10sin+20(0≤x≤24),C选项错误;这一天的函数关系式不一定适用于第二天,要具体情况具体分析,D选项错误.故选AB. 9.0.02 s　[解析] 由s=6sin,可知单摆来回摆一次所需的时间为==0.02(s). 10.20　　[解析] 由题可得A+60=80,所以A=20,由 ... ...