第一章 单元素养测评卷(一) （含解析）高中数学北师大版（2019）必修 第二册

单元素养测评卷(一) 1.A　[解析] +α表示将角α的终边按逆时针方向旋转弧度后所得的角,因为α为第四象限角,所以+α为第一象限角. 2.A　[解析] sin(-600°)+tan 300°=sin(-600°+720°)+tan(300°-360°)=sin 120°+tan(-60°)= sin 60°-tan 60°=-=-. 3.D　[解析] 因为∠AOP=θ,所以以射线OP为终边的角为+θ+2kπ(k∈Z),设点P的坐标为(x,y),圆O的半径为r,则r=OP=OA=1,根据三角函数的定义可得sin==y,cos==x(k∈Z),可得x=-sin θ,y=cos θ,所以点P的坐标是(-sin θ,cos θ). 4.B　[解析] 由题图知函数的最小正周期T满足2T=2π,∴T=π,∴=π,∴ω=2.故选B. 5.B　[解析] cos=cos=cos=-cos=-sin α=-.故选B. 6.A　[解析] 因为f=0,所以sin=0,则-=kπ,k∈Z,可得ω=2+6k,k∈Z,又因为1<ω<4,所以ω=2,所以f(x)=sin.将f(x)的图象向左平移φ个单位长度后,得到函数g(x)=sin=sin的图象,因为函数g(x)的图象关于y轴对称,所以2φ-=+nπ,n∈Z,即φ=+,n∈Z,又φ>0,当n=0时,φ=,所以φ的最小值为.故选A. 7.D　[解析] a=sin =sin=sin ,∵-=->0,∴<<,∵当α∈时, sin α>cos α,∴a=sin >cos =b.又当α∈时,sin αsin =a,∴c>a>b. 8.D　[解析] 由ω>0,x∈,可得ωx-∈,显然当x=0时,2sin=-.由f(x)的值域为[-,2],利用三角函数的性质可得≤ω-≤+π,解得≤ω≤,即ω的取值范围是.故选D. 9.BCD　[解析] 根据三角函数的诱导公式可得cos(-θ)=cos θ,cos(π+θ)=-cos θ,sin= -cos θ,sin=-cos θ,故选项B,C,D满足要求.故选BCD. 10.BC　[解析] 对于A选项,因为f=3sin=-≠±3,故f(x)的图象不关于直线x=对称,A错误;对于B选项,因为f=3sin π=0,所以f(x)的图象关于点对称,B正确;对于C选项,当x∈时,-<2x-<,易知函数f(x)在区间上单调递增,C正确;对于D选项,因为f=3sin=3sin 2x,所以y=f为奇函数,D错误.故选BC. 11.BC　[解析] 由f(x)=1,得sin=,解得ωx+=2kπ+,k∈Z或ωx+=2kπ+,k∈Z,当x∈[0,2π]时,ωx+∈,则ωx+的可能取值为,,,,…,由f(x)=1在[0,2π]上恰有3个实根,得≤2ωπ+<,解得1≤ω<,所以ω的取值范围是,结合选项知ω的取值可能是1,.故选BC. 12.-10　[解析] 由点P(-1,2)在角α的终边上,得cos α=-,tan α=-2,所以=-10. 13.　[解析] ∵函数f(x)=cos(3x+φ)(0≤φ<π)为奇函数,∴φ=. 14.　[解析] 由题可知ω>0,∵函数f(x)=sin在上单调递减,∴函数f(x)的半个周期大于或等于,即≥,则=≥,∴0<ω≤2.由解得4k+≤ω≤2k+,k∈Z,又0<ω≤2,∴k=0,≤ω≤,则正实数ω的取值范围是. 15.解:(1)∵cos α=-,且角α的终边过点(-4,m),m>0, ∴cos α=-=,解得m=3或m=-3(舍去),∴m=3. (2)==, ∵sin2α==,cos α=-,∴原式==-. 16.解:(1)因为f(x)=2sin,所以f=2sin=2,f(x)的最小正周期T==π. (2)因为0≤x≤,所以≤2x+≤, 所以-≤sin≤1,所以-1≤2sin≤2, 故f(x)的取值范围为[-1,2]. 17.解:(1)从题图中可以看出A=4,最小正周期T=2×=π, 则=π,即ω=2. 将t=,s=4代入解析式,得sin=1, 所以+φ=+2kπ,k∈Z,又0≤φ<2π,所以φ=. 所以这条曲线对应函数的解析式为s=4sin,t∈[0,+∞). (2)当t=0时,s=4sin=2,故小球在开始振动时,离开平衡位置的位移是2 cm. 18.解:(1)∵函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)图象上的一个最高点为,距离该最高点最近的一个对称中心为, ∴A=1,=-=,∴T=π,ω==2,∴f(x)=sin(2x+φ). 将点的坐标代入f(x)=sin(2x+φ),得sin=1, ∵|φ|<π,∴φ=,∴f(x)=sin. 由+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,可得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z, ∴f(x)的单调递减区间为(k∈Z). (2)由题可得g(x)=sin(a>0), ∵g(x)的图象关于直线x=π对称,且g(x)在上单调递增, ∴π+=+k1π,k1∈Z,即a=+k1,k1∈Z. 由x∈,可得ax+∈, 则+≤,即a≤5, 又a=+k1,k1∈Z,a>0,∴a=或a=5. 19.解:(1)由题意得,+ ... ...