第一章 集合与常用逻辑用语（单元测试）（含解析）-2025-2026学年人教A版(2019)高一数学必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章 集合与常用逻辑用语 一．选择题（共8小题） 1．（2025 广东模拟）用C（A）表示非空集合A中元素个数，定义A*B，若A＝{1，2}，B＝{x|（x2+ax）（x2+ax+2）＝0}且A*B＝1，则实数a的所有取值为（　　） A．0 B．0， C．0，2 D．﹣2，0，2 2．（2025春 水城区校级期末）已知集合M＝{x|（x﹣2）2≤1}，非空集合N＝{x|1≤x≤a}，若N M，则实数a的取值范围为（　　） A．（1，+∞） B．[3，+∞） C．[0，3] D．[1，3] 3．（2025春 秦淮区校级月考）在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{4n+k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，下列结论正确的是（　　） A．﹣3∈[2] B．Z＝[1]∪[2]∪[3] C．整数a，b属于同一“类”的充分不必要条件是“a﹣b∈[0]” D．若a∈[3]，b∈[2]，则ab∈[2] 4．（2025春 兰山区校级月考）下列四个命题正确的个数是（　　） ①{0}是空集； ②若a∈N，则﹣a N； ③集合{x∈R|x2﹣2x+1＝0}有两个元素； ④集合是有限集． A．1 B．2 C．3 D．0 5．（2025 东城区一模）已知集合，B＝{（x，y）|y＝a|x+a|}．如果A∩B有且只有两个元素，则实数a的取值范围为（　　） A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．[0，1] D．[0，1）∪（1，+∞） 6．（2025春 湖北月考）若命题“ x∈[0，2]，x2≥m”是真命题，则（　　） A．m≤0 B．m≤4 C．m＞0 D．m＞4 7．（2025春 张掖月考）已知集合A＝{﹣2，1，3，4}，B＝{x||x﹣2|＜m，x∈R}，若A∩ RB＝ ，则实数m取值范围为（　　） A．m＞4 B．m≥4 C．m≤2 D．m＞2 8．（2024秋 石景山区期末）已知集合A＝{a1，a2，a3，a4} {1，2，3，4，5，6，7，8}，若存在ai，aj∈A，使得|ai﹣aj|＝1，则集合A的个数为（　　） A．70 B．65 C．60 D．50 二．多选题（共4小题） 9．（2025 郫都区校级模拟）对于集合S，若存在集合S的两两不同的子集A1，A2，…，Ak，k≥1满足A1 A2 … Ak，则称其为集合S的一条“链”，称k为这条“链”的长度．当集合S的元素个数|S|＝n时，下列说法正确的是（　　） A．集合S的最长“链”的长度为n+1 B．任意两个集合都可以出现在同一个“链”中 C．当|S|＝4时，该集合的任意两条长为4的“链”中一定具有相同集合 D．集合S的最长“链”的总数为n! 10．（2025春 安徽月考）对任意集合A，B U，记A*B＝{x|x∈A∪B，且x A∩B}，并称A*B为集合A，B的相异集，则（　　） A．A*B＝B*A B．若A A*B，则A∩B≠ C．命题“若A*B＝A，则B＝ ”为假命题 D．若p：A*B A，q：B A，则p是q成立的充分必要条件 11．（2025春 莆田期末）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，U的4个不同三元子集（含有三个元素的子集）组成集合B，且B满足： ①{1，2，3}∈B； ②B中任意两个元素的并集是U的真子集，任意三个元素的并集是U． 任取一个集合B，记事件D1＝“{1，4，5}∈B”，事件D2＝“{2，4，6}∈B”，则（　　） A．集合B中任意两个元素的交集非空 B． C．取到的集合B的所有可能结果有4种 D． 12．（2025春 贵阳期末）一个古典概型的样本空间Ω和事件A，B关系用图表示，如图所示，其中n（Ω）＝24，n（A）＝12，n（B）＝8，n（A∪B）＝16，则下列结论中正确的是（　　） A．n（AB）＝4 B． C． D．A与B相互独立 三．填空题（共4小题） 13．（2025 浦东新区校级模拟）设集合A中的元素均为无重复数字的三位正整数，且从中任取两个相乘所得均为5的倍数，则A的元素个数最多为　 　 ． 14．（2025 宝丰县三模）已知p： x∈R，mx2+2＞0；q： x∈R，x2﹣2mx+1≤0．若p，q都是真命题，则实数m的取值范围是　 　 ． 15．（2025春 沙坪坝区校级期中）已知A {1，2，…，2625}，且A中任意两个数的差的绝对值不等于4，也不等于9，则|A|的最大值为 ... ...