第一章 空间向量与立体几何（单元测试）（含解析）-2025-2026学年人教A版(2019)高二数学选择性必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章 空间向量与立体几何 一．选择题（共8小题） 1．（2025春 玄武区校级期末）在平行四边形ABCD中，AD＝3，AC＝4，，现将△DAC沿AC折叠至△PAC，使得PB，则AB与平面PBC所成的角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 2．（2025 佛山二模）已知球O的表面积为12π，球面上有A，B，C，D四点，DA，DB，DC与平面ABC所成的角均为，若△ABC是正三角形，则AB＝（　　） A． B． C．2 D．3 3．（2024秋 邛崃市校级期末）已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（　　） A． B． C． D． 4．（2024秋 四平校级期末）如图，已知多面体ABCDMN中，底面ABCD是边长为2的正方形，MA＝2，NC＝1，MA⊥平面ABCD，NC⊥平面，若异面直线AT与MD所成的角的余弦值为，则λ的值为（　　） A． B． C． D． 5．（2024秋 南关区校级期末）如图，三棱锥P﹣ABC中，△PAB和△ABC都是等边三角形，AB＝2，PC＝1，D为棱AB上一点，则的值为（　　） A． B．1 C． D． 6．（2025 沙市区校级模拟）在正三棱台ABC﹣A1B1C1中，AB＝4，A1B1＝2，A1A与平面ABC所成角为，则该三棱台的体积为（　　） A． B． C． D． 7．（2025 大武口区校级模拟）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA＝AC＝BC，PA⊥平面ABC，∠ACB＝90°，O为PB的中点，则直线CO与平面PAC所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 8．（2024秋 广东校级期末）如图，空间四边形OABC中，，点M为BC中点，点N在侧棱OA上，且ON＝2NA，则（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题） 9．（2024秋 宝安区期末）下列给出的命题正确的是（　　） A．若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则l∥α B．两个不重合的平面α，β的法向量分别是，则α⊥β C．若{}是空间的一组基底，则也是空间的一组基底 D．对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若（其中x、y、z∈R），则P、A、B、C四点共面 10．（2024秋 朝阳校级期末）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P为空间内一动点，若，则（　　） A．若λ＝μ，则点P的轨迹为线段BC1 B．若μ＝1﹣λ，则点P的轨迹为线段B1C C．存在λ，μ∈（0，1），使得AP⊥平面BCC1B1 D．存在λ，μ∈（0，1），使得AP∥平面A1B1C1 11．（2024秋 安徽期末）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，且点P满足，则下列说法正确的是（　　） A．若λ＝1，μ＝0，则 B．若λ+μ＝1，则D1P∥平面A1BD C．若，则OP⊥平面A1BD D．若λ＝1，0≤μ≤1时，直线OP与平面A1BD所成的角为θ，则 12．（2025春 南通校级期末）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，下列说法正确的是（　　） A．BD1⊥DC1 B．BC1与B1D1所成的角为60° C．BC1与平面D1DBB1所成的角为45° D．C到平面BDC1的距离为 三．填空题（共4小题） 13．（2025秋 皇姑区校级月考）如图，在平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，E，F分别为棱AA′，AB的中点，与相等的向量为　 　 ，与相反的向量为　 　 ，与共线的向量为　 　 ． 14．（2025春 盐城月考）如图，有一长方形的纸片ABCD，AB的长度为4cm，BC的长度为3cm，现沿它的一条对角线AC把它折叠成90°的二面角，则折叠后 　 　 ，线段BD的长是 　 　 cm． 15．（2025 沈河区校级模拟）如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，底面ABCD是正方形，CC1＝3，CD＝3，且∠C1CB＝∠C1CD＝60°，则向量的模长为 　 　 ． 16．（2024秋 海淀区校级月考）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，中，E，F，G分别为C1D1，A1B1，B1C1的中点，P为底面ABCD（不包括边界）上的动点且满足EP∥平面BFG，则下列说法中，正确的序号有　 　 ． ①存在点P，使得EP∥平面A1CD； ②存在点P，使得三棱锥P﹣BED1的体积为； ③存在点P，使得PE⊥PD ... ...