第四章 数列（单元测试）（含解析）-2025-2026学年人教A版(2019)高二数学选择性必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 数列 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋 江西月考）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则S5的取值范围是（　　） A．[30，90] B．（﹣∞，30]∪[90，+∞） C．（30，90） D．（0，30）∪（90，+∞） 2．（2025 上海模拟）在平面直角坐标系xOy中，记，．设点An∈Pn，点Bn∈Qn，给出如下结论： ①任意a，b＞0，存在A1，A2，…，An．对任意正整数n，为大于零的常数． ②任意a，b＞0，存在B1，B2，…，Bn．对任意正整数n，为大于零的常数． 下列选项中，判断正确的是（　　） A．命题①成立，命题②成立 B．命题①成立，命题②不成立 C．命题①不成立，命题②成立 D．命题①不成立，命题②不成立 3．（2025春 兰西县校级期中）已知数列{an}满足a1＝1，，，则数列{an}的前2025项的和（　　） A．31012﹣2025 B．31012﹣2027 C．31013﹣2025 D．31013﹣2027 4．（2025 永州二模）已知数列{an}满足，则下列说法正确的是（　　） A．{an}所有项恒大于等于 B．若a1＝1，则{an}是单调递增数列 C．若{an}是常数列，则 D．若a1＝2，则是单调递增数列 5．（2025春 海拉尔区校级月考）已知数列{an}满足，an﹣an+1＝anan+1（n∈N*），则的最小值为（　　） A． B． C．16 D．18 6．（2025 黑龙江模拟）已知Sn是等比数列{an}的前n项和，则a2，a8，a5依次成等差数列”是“S3，S9，S6依次成等差数列”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 7．（2025 福建模拟）我们可以用下面的方法在线段上构造出一个特殊的点集：如图，取一条长度为1的线段，第1次操作，将该线段三等分，去掉中间一段，留下两段；第2次操作，将留下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留下四段；按照这种规律一直操作下去．若经过n次这样的操作后，去掉的所有线段的长度总和大于，则n的最小值为（ （参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477） A．9 B．10 C．11 D．12 8．（2025春 浦东新区校级期末）若“向量列”满足，则（　　） A．是等比数列，是等比数列 B．是等比数列，不是等比数列 C．不是等比数列，是等比数列 D．不是等比数列，不是等比数列 二．多选题（共4小题） 9．（2024秋 浙江月考）已知数列{an}的通项公式是，记{an}的前n项和为Sn，则（　　） A．an＞1 B． C．n＝2时，an取最大值 D．Sn＞n 10．（2025秋 武汉月考）若，数列{an}的前n项和为Sn，且，则下列说法正确的是（　　） A．f（x）关于点（1，2）成中心对称 B．数列{an}是等差数列 C．数列{an}的通项公式为 D． 11．（2024秋 河南月考）已知数列{an}满足，且a1＝1，Sn为数列{an}的前n项和，则（　　） A．若a100＜0，则存在k∈{2，3，…，99}，使得ak＝0 B．若a100＝100，则a1，a2，…，a100成等差数列 C．存在数列{an}，使得S102＝1 D．存在k∈N*，使得S4k+1＝100 12．（2025春 山西校级期中）记等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，公比为﹣2，则（　　） A．|an+an+1|是等比数列 B．|log2a2n﹣1|是等差数列 C．|Sn﹣1|是等比数列 D．|3Sn﹣1|是等比数列 三．填空题（共4小题） 13．（2025秋 皇姑区校级月考）若等差数列{an}满足，则S＝a2020+a2021+a2022+…+a4039的最大值是 　 　 ． 14．（2025春 浦东新区校级期末）若数列{an}满足，则{an}最多有　 　 项． 15．（2025 合肥校级模拟）已知数列{an}各项都为正整数，a1＝3，a12＝2，若 k∈N*，（a3k﹣1﹣a3k﹣2）（a3k﹣1﹣a3k）＝1，则a1+a2+…+a12的最小值为 　 　 ． 16．（2024秋 上海校级期末）数学家斐波那契有段时间痴迷于研究有趣的数列问题，意外发现了一个特殊的数列{an}：1，1，2，3，5，8，…，从第3项起，每一项都等于它前面两项之和，即a1＝a2 ... ...