专题1.3有理数数形结合解“最值”问题+训练 同步练习（含答案）2025-2026学年人教版数学七年级上册

专题1.3有理数数形结合解“最值”问题2025-2026学年人教版七年级数学上册 1．（2025·新编·云南）如图，图中数轴的单位长度为1，如果点，表示的数互为相反数，那么_____；哪一个点表示的数的绝对值最小？哪两点之间的距离最大？这个最大距离是多少？ 2．（2025·新编·云南）如图，数轴的单位长度为1． (1)如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数为_____； (2)如果点B，E表示的数互为相反数． ①点D到原点的距离为_____； ②哪一个点表示的数的绝对值最小？ 3．（2025·新编·云南）已知若为一个有理数，则． (1)填空：当时，_____；当时，_____； (2)当等于多少时，的值最小，最小值是多少？ 4．（2025·新编·云南） 定义：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： (1)若，则x的值为_____； (2)当取最小值时，x可以取正整数_____；最大值为_____； (3)当_____时，的值最小，最小值为_____； (4)如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧，右侧，右侧．A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人．现因物流需要，需要在该公路上建菜鸟驿站，用于接收这3个小区的快递，若快递的运输成本为1元/（千份·千米），那么菜鸟驿站建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是多少？ 5．（2025·新编·云南） 定义：表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离．试探索： (1)求_____； (2)若，求的值； (3)同样道理表示数轴上有理数所对点到和所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数有_____个； (4)设，当_____时的值最小． 6．（2025·新编·云南） 定义：表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)如图，先在数轴上画出表示2.5的相反数点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B表示的数是_____，点C表示的数是_____，B，C两点之间的距离是_____． (2)数轴上分别表示x与的两点F和D之间的距离可表示为_____，如果F，D两点之间的距离为3，那么_____． (3)若点E表示的数为y，则当_____时，与的值相等； (4)要使||取得最小值，相应的z的取值范围是_____． (5)当　　时，的值最小，最小值是_____． 7．（2025·新编·云南） 定义：在数轴上数对应的点与原点的距离，也就是说，表示在数轴上数与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为：表示在数轴上数对应点之间的距离．例如：数轴上表示数和的两点的距离等于． 参考阅读材料，解答下列问题． （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ； （2）数轴上表示和的两点之间的距离是 ； 【问题探究】 （3）若数轴上表示数的点位于与5之间，化简：； （4）利用数轴探究，当的值最小时，相应的数的取值范围； 【实际应用】 （5）请利用问题探究中的结论，求出的最小值； （6）问题：某直线路一侧有2023户居民（相邻两户居民间隔相同），每户按序标记为：，某餐饮公司想为这2023户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店，点选在 ，才能使这2023户居民到点的距离总和最小．（填住户标记字母） 8．（2025·新编·云南） 定义：数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值．如图1，在数轴上点A表示的数为，点B表示的数为1，点C表示的数为3，则B，C之间的距离表示为：，A，C之间的距离表示为：． 若点P在数 ... ...