第二章 滚动习题(五) [范围§6]（含解析）高中数学北师大版（2019）必修 第二册

滚动习题(五) [范围§6] (时间:45分钟　分值:100分) 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 1.在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,则b等于 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.4 B.4 C.4 D.4 2.在△ABC中,若sin A∶sin B∶sin C=3∶5∶7,则C= (　 ) A.45° B.60° C.120° D.150° 3.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acos B+bcos A=a,则△ABC的形状是 (　 ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰钝角三角形 4.已知两个大小相等的力F1,F2作用于同一质点,当它们的夹角为90°时,合力大小为20 N,则当它们的夹角为120°时,合力大小为 (　 ) A.40 N B.10 N C.20 N D.40 N 5.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知B=135°,a=c,b=3,则△ABC的面积为 (　 ) A.9 B.6 C. D. 6.如图,要测量河对岸的某铁塔AB的高度,在此岸选择C,D两观测点(B,C,D在同一水平面上),且在C,D两点测得塔顶A的仰角分别为45°,30°.在水平面上测得∠BCD=120°,C,D两地相距300 m,则铁塔AB的高度是 (　 ) A.60 m B.240 m C.120 m D.300 m 二、多项选择题(本大题共2小题,每小题6分,共12分) 7.在△ABC中,∠ABC=,AB=8,AC=7,则边BC的长可能为 (　 ) A.2 B.3 C.4 D.5 8.对于△ABC,下列说法正确的有 (　 ) A.若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形 B.若sin A=cos B,则△ABC为直角三角形 C.若sin2A+sin2B+cos2C<1,则△ABC为钝角三角形 D.若AB=,AC=1,B=30°,则△ABC的面积为或 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 9.在△ABC中,若a=4,b=5,c=6,则cos A=　　　　. 10.[2024·河北大名一中高一月考] 设t为实数,满足以t,t+1,t+2为三边边长的三角形ABC为钝角三角形,则t的取值范围为　　　　. 11.某教师组织本班学生开展课外实地测量活动,如图,要测山高MN,现选择点A和另一座山的山顶(点C)作为测量观测点,从A测得点M的仰角∠MAN=45°,点C的仰角∠CAB=30°,测得∠MAC=75°,∠MCA=60°,已知另一座山高BC=300米,且两山山底与A在同一水平面上,则山高MN=　　　　米. 四、解答题(本大题共3小题,共43分) 12.(13分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=,△ABC的面积为,bsin2A=acos Asin B,求: (1)角A的大小; (2)△ABC的周长. 13.(15分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且sin Acos B=(2-cos A)sin B. (1)若b+c=a,求A; (2)若a=2,求△ABC面积的最大值. 14.(15分)某公司设计的太阳能面板构件的剖面图为三角形,设其顶点分别为A,B,C,已知AB=2AC,且BC=4 m. (1)若cos C=,求△ABC的周长. (2)根据某客户的需求,△ABC的面积至少为6 m2,那么该公司设计的太阳能面板构件能否满足该客户的需求 请说明理由.滚动习题(五) 1.C　[解析] 易知A=45°,由正弦定理得=,得b===4. 2.C　[解析] 因为sin A∶sin B∶sin C=3∶5∶7,且由正弦定理得sin A=,sin B=,sin C=,其中R为△ABC外接圆的半径,所以∶∶=3∶5∶7,即a∶b∶c=3∶5∶7.不妨令a=3t,b=5t,c=7t(t>0),则由余弦定理得cos C===-,因为C∈(0°,180°),所以C=120°.故选C. 3.A　[解析] 由acos B+bcos A=a及余弦定理得a·+b·=a,整理可得c=a,所以△ABC为等腰三角形.故选A. 4.B　[解析] 在平面内任取一点O,作=F1,=F2,如图,以,为邻边作平行四边形AOBC,则=F1+F2.由题意,易知当F1与F2的夹角为90°时,||=|F1|=|F2|=20(N),∴|F1|=|F2|=10 N.当F1与F2的夹角为120°时,平行四边形AOBC为菱形,且与的夹角为60°,此时||=|F1|=10 N. 5.C　[解析] 由余弦定理可知b2=a2+c2-2accos B,则45=2c2+c2-2×c·c·,解得c=3(负值舍去),则a=c=3,所以△ABC的面积为acsin B=×3×3×=.故选C. 6.D　[解析] 设AB=x,则BC=x,BD=x,在△BCD中,由余弦定理知cos 120°===-,可得x=300,故铁塔AB的高度为300 m.故选D. 7.BD　[解析] 由余弦定理得AB2+BC2-2 ... ...