第 130 页 共 141 页 A卷———基本知能盘查卷 (时间：120分钟 满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知数列1，，，，3，，…，，…，则是这个数列的( ) A．第10项 B．第11项 C．第12项 D．第21项 解析：选B 观察可知该数列的通项公式为an＝(事实上，根号内的数成等差数列，首项为1，公差为2)，令21＝2n－1，解得n＝11. 2．在等差数列{an}中，a3＝2，a5＝7，则a7＝( ) A．10 B．20 C．16 D．12 解析：选D ∵{an}是等差数列， ∴d＝＝， ∴a7＝2＋4×＝12. 3．在等比数列{an}中，a4＝6，a8＝18，则a12＝( ) A．24 B．30 C．54 D．108 解析：选C 由等比数列的性质知a4，a8，a12成等比数列，则a＝a4·a12，所以a12＝＝＝54. 4．在单调递增的等差数列{an}中，若a3＝1，a2a4＝，则a1＝( ) A．－1 B．0 C. D． 解析：选B 设等差数列{an}的公差为d.在等差数列{an}中，a3＝1，a2a4＝.则由等差数列的通项公式得，a3＝a1＋2d＝1，(a1＋d)(a1＋3d)＝，∴d＝，a1＝0.故选B. 5．在等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lg an}的前8项和等于( ) A．6 B．5 C．4 D．3 解析：选C ∵数列{an}是等比数列，a4＝2，a5＝5， ∴a1a8＝a2a7＝a3a6＝a4a5＝10， ∴lg a1＋lg a2＋…＋lg a8＝lg(a1×a2×…×a8)＝lg(a4a5)4＝4lg 10＝4.故选C. 6．1＋＋＋…＋的值为( ) A．18＋ B．20＋ C．22＋ D．18＋ 解析：选B 设an＝1＋＋＋…＋＝＝2， ∴原式＝a1＋a2＋…＋a11 ＝2＋2＋…＋2 ＝2 ＝2 ＝2＝2 ＝20＋. 7．若方程x2－5x＋m＝0与x2－10x＋n＝0的四个根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则的值是( ) A．4 B．2 C. D． 解析：选D 由题意可知1是方程的一个根，若1是方程x2－5x＋m＝0的根，则m＝4，另一根为4.设x3，x4是方程x2－10x＋n＝0的两个根，且x3＜x4，则x3＋x4＝10，这四个数的排列顺序只能为1，x3,4，x4，则公比为2，x3＝2，x4＝8，n＝16，＝；若1是方程x2－10x＋n＝0的根，则n＝9，另一根为9.设x1，x2是方程x2－5x＋m＝0的两个根，则x1＋x2＝5，无论怎么排列均不合题意． 综上可知，＝. 8．将正整数n分解为两个正整数k1，k2的积，即n＝k1·k2，当k1，k2两数差的绝对值最小时，我们称其为最优分解．如20＝1×20＝2×10＝4×5，其中4×5即为20的最优分解，当k1，k2是n的最优分解时，定义f(n)＝|k1－k2|，则数列{f(5n)}的前2 024项的和为( ) A．51 012 B．51 012－1 C．52 023 D．52 023－1 解析：选B 当n＝2k，k∈N*时，52k＝5k·5k，所以f(5n)＝|5k－5k|＝0；当n＝2k－1，k∈N*时，52k－1＝5k－1·5k，所以f(5n)＝|5k－1－5k|＝5k－5k－1.所以数列{f(5n)}的前2 024项的和为(51－50)＋0＋(52－51)＋0＋(53－52)＋0＋…＋(51 012－51 011)＋0＝51 012－1.故选B. 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7＝a4，则( ) A．a1＋a3＝0 B．a3＋a5＝0 C．S3＝S4 D．S4＝S5 解析：选BC 由S7＝＝7a4＝a4，得a4＝0， 所以a3＋a5＝2a4＝0，S3＝S4，故选B、C. 10．已知数列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，若bn＝，设数列{bn}的前n项和Sn，则( ) A．an＝ B．an＝n C．Sn＝ D．Sn＝ 解析：选AC 由题意得an＝＋＋…＋＝＝， ∴bn＝＝＝4， ∴数列{bn}的前n项和Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn ＝4 ＝4＝. 故选A、C. 11．已知数列{an}的通项为an＝n－1·，则下列表述正确的是( ) A．最大项为0 B．最大项不存在 C．最小项为－ D．最小项为－ 解析：选AD 由题意得a1 ... ...
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