单元素养测评卷(四) 第五章 时间:120分钟 分值:150分 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知z(1-i)=2+2i,则||= ( ) A.2 B.2 C.1 D. 2.已知z=2-i,则z(+i)= ( ) A.6-2i B.4-2i C.6+2i D.4+2i 3.复数z=的共轭复数在复平面内对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知复数z=,则将复数z对应的向量绕原点O按逆时针方向旋转,所得向量对应的复数为 ( ) A. B.i C.1 D.i 5.已知复数z满足z=2023-2023i,则z的三角形式为(辐角取主值) ( ) A.z=2023 B.z=2023 C.z=2023 D.z=2023 6.如图,在复平面内,一个正方形OACB的三个顶点A,O,B对应的复数分别是1+2i,0,-2+i,那么这个正方形的顶点C对应的复数为 ( ) A.3+i B.3-i C.1-3i D.-1+3i 7.已知i是虚数单位,i-1是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根,则p+q= ( ) A.4 B.-4 C.2 D.-2 8.如果复数z满足|z-2i|=1,i为虚数单位,那么|z+1+i|的最小值是 ( ) A.-1 B.-1 C.+1 D.+1 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.下列说法正确的是 ( ) A.复数z0=-2-i的共轭复数为=-2+i B.设复数z满足(1-i)z=1+i,则|z|=1 C.已知z1,z2均为复数,且z1=a+2i(a∈R),z2=b+2i(b∈R),若az2,则z1+z3>z2+z3 B.若z1·z2=z2·z3,则z1=z3 C.若|z1|2=|z2|2,则|z1|=|z2| D.若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,则z1=z2=z3 11.已知复数z1=2-2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点为P1,复数z2满足|z2-i|=1,则下列结论正确的是 ( ) A.点P1的坐标为(2,-2) B.=2+2i C.|z2-z1|的最大值为+1 D.|z2-z1|的最小值为2 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.在复平面内,复数-3-i与5+i对应的向量分别是与,其中O是原点,则A,B两点间的距离为 . 13.设z∈C,若|z|=2,则|z+i|的最大值为 . 14.[2023·长郡中学高一期中] 定义:在复平面内,O为原点,向量=(a,b)(a∈R,b∈R)对应的复数为a+bi,将绕O点沿逆时针方向旋转,且将向量的模变为原来的倍,得到向量,此时向量对应的复数为(a+bi)·(1+i)=a-b+(a+b)i.现有一平行四边形ABCD,如图,A(1,1),B(3,2),|AD|=|AB|,∠BAD=,则点D的坐标为 . 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)若复数z=(m2+m-6)+(m2-m-2)i,分别求满足下列条件的实数m的值. (1)z是实数; (2)z是纯虚数. 16.(15分)在复平面内,设复数z1,z2对应的向量分别为,,O为原点,且z1=-1+i,若把绕原点按逆时针方向旋转,把绕原点按顺时针方向旋转,所得两向量恰好重合,求复数z2. 17.(15分)已知复数z=+m(m∈R),z的共轭复数为. (1)若m=1,求z·; (2)若z·>5|z|,求m的取值范围. 18.(17分)[2024·河南濮阳高一期中] 已知复数z在复平面内对应的点位于第三象限,|z|=,且z的虚部是实部的2倍. (1)求z; (2)若复数w满足zw-5为纯虚数,则复数w在复平面内对应的点的集合是什么图形 19.(17分)已知复数z=(a+i)2,w=4-3i,其中a是实数. (1)若复数z在复平面内对应的点位于第一象限,求a的取值范围. (2)若是纯虚数,a是正实数. ①求a的值; ②计算+++…+.单元素养测评卷(四) 1.B [解析] 因为z(1-i)=2+2i,所以z===2i,所以=-2i,则||=2.故选B. 2.C [解析] 因为z=2-i,所以=2+i,所以z(+i)=(2-i)(2+2i)=4+4i-2i-2i2=6+2i.故选C. 3.A [解析] z====3-2i,∴=3+2i,∴在复平面内对应的点的坐标为(3,2),该点位于第一象限.故选A. 4.A [解析] z====1-i,将复数z对应 ... ...
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