第六章 滚动习题(八) [范围§1~§3] （含解析）高中数学北师大版（2019）必修 第二册

滚动习题(八) [范围§1~§3] (时间:45分钟　分值:100分) 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 1.下列选项中,三角形绕直线l旋转一周可以得到如图所示的几何体的是 (　 ) 　　 A B C D 2.[2024·云南昆明期末] 已知α,β是两个不同的平面,则下列说法错误的是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.若α∩β=l,A∈α且A∈β,则A∈l B.若A,B,C是平面α内不共线的三点,且A∈β,B∈β,则C β C.若直线a α,直线b β,则a与b为异面直线 D.若A,B是两个不同的点,A∈α且B∈α,则直线AB α 3.已知P,Q是2个不同的点,l,m,n是3条不同的直线,α,β是2个不同的平面,则下列数学符号表示的不是基本事实的选项为 (　 ) A.P∈l,Q∈l,P∈α,Q∈α l α B.P∈α,P∈β 存在唯一直线l,α∩β=l,且P∈l C.l∥m,m∥n l∥n D.m∥n 确定一个平面γ且m γ,n γ 4.平面四边形OABC用斜二测画法画出的直观图是一个边长为a的正方形O'A'B'C',如图,则平面四边形OABC的周长为 (　 ) A.4a B.8a C.6a D.8a 5.在三棱锥D-ABC中,AC=BD,且异面直线AC与BD的夹角为60°,E,F分别是棱DC,AB的中点,则EF和AC的夹角等于 (　 ) A.30° B.30°或60° C.60° D.90° 6.下列选项中的图形是正方体和正四面体中的一个,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,则这四个点不共面的图形是 (　 ) A B C D 二、多项选择题(本大题共2小题,每小题6分,共12分) 7.[2024·哈尔滨高一期中] 在如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为BD的中点,直线A1C∩平面C1BD=M, 则下列说法正确的是 (　 ) A.A,C,C1,A1四点共面 B.C1,M,O三点共线 C.M∈平面BB1D1D D.A1C与BD异面 8.如图是一个正方体的侧面展开图,在原正方体中,以下关系正确的是 (　 ) A.AB∥CD B.GH与CD相交 C.EF∥CD D.AB与GH异面 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 9.如图是用斜二测画法画出的水平放置的正三角形ABC的直观图,其中O'B'=O'C'=2,则三角形A'B'C'的面积为　　　　. 10.[2024·安徽合肥期末] 如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,则异面直线A1B与B1C的夹角的余弦值为　　　　. 11.如图所示,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6,E,F分别是A1D1,AA1的中点,则平面CEF截正方体所得的截面的周长为　　　　. 四、解答题(本大题共3小题,共43分) 12.(13分)如图,在三棱锥D-ABC中,AD=2,BC=2,E,F分别是AB,CD的中点,EF=,求异面直线AD与BC的夹角的大小. 13.(15分)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P. (1)折起后形成的是什么几何体 (2)若正方形的边长为2a,则折起后所得几何体每个面的面积为多少 14.(15分)如图,在三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,G,H分别在CD和AD上,且满足==2.求证: (1)E,F,G,H四点共面; (2)EH,FG,BD三线共点.滚动习题(八) 1.B 2.C　[解析] 对于A,因为A∈α且A∈β,所以A是平面α和平面β的公共点,又因为α∩β=l,所以由基本事实3可得A∈l,故A中说法正确;对于B,因为A∈β,B∈β且A,B,C∈α,α与β是两个不同的平面,所以C β,故B中说法正确;对于C,因为平面α和平面β的位置不确定,所以直线a与直线b的位置不确定,a与b可能异面、相交、平行、重合,故C中说法错误;对于D,由基本事实2知D中说法正确.故选C. 3.D　[解析] 由基本事实2可知,如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内,故A选项表示的是基本事实;由基本事实3可知,如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线,故B选项表示的是基本事实;由基本事实4可知,平行于同一条直线的两条直线互相平行,故C选项表示的是基本事实;两条平行直线确定一个平面,且这两条直线都在平面内,不是基本事实,故D选项表示的不是基本事实.故选D. 4.B　[解析] 由题可知OA=BC= ... ...