滚动习题(九) [范围§4~§5] (时间:45分钟 分值:100分) 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 1.已知不同的直线a,b和平面α,且a,b分别是直线a,b的方向向量,则下列说法中正确的是 ( ) A.若a∥α,b∥α,则a∥b B.若a∥b,b∥α,则a∥α C.若a∥α,b⊥α,则a⊥b D.若a⊥b,b∥α,则a⊥α 2.如图所示,平面α与△ABC的两边AB,AC分别交于点D,E,且AD∶DB=AE∶EC,则BC与α的位置关系是 ( ) A.异面 B.相交 C.平行或相交 D.平行 3.设a,b,c是空间中不同的三条直线,α,β是不同的平面,则下列推导正确的个数是 ( ) ① a∥b;② a∥α; ③ a⊥b;④ a⊥β; ⑤ α∥β. A.1 B.2 C.3 D.4 4.在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=60°,把该菱形沿对角线AC折起,使折起后BD=,则二面角B-AC-D的余弦值为 ( ) A. B. C. D. 5.[2024·浙江金华高一期中] 下列图中,点A,B,C,M,N为正方体的顶点或所在棱的中点,则不满足MN∥平面ABC的图是 ( ) A B C D 6.如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,EF是△BCD的中位线,AC与EF交于点G,将△CEF沿EF折起,使点C到达点P位置,且P 平面ABD,连接PA,PG.给出下列结论: ①BD∥平面PEF; ②平面PAG⊥平面ABD; ③直线PF与直线AG不垂直. 其中所有正确结论的序号为 ( ) A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 二、多项选择题(本大题共2小题,每小题6分,共12分) 7.[2024·广州高一期中] 如图,在四面体ABCD中,点P,Q,M,N分别是棱AB,BC,CD,AD的中点,四边形PQMN是正方形,则下列结论正确的为 ( ) A.AC∥平面PQMN B.异面直线PM与BD的夹角为60° C.AC⊥BD D.BD⊥平面ACD 8.如图,在三棱锥S-ABC中,平面SAC⊥平面ABC,过点B且与AC平行的平面α分别与棱SA,SC交于点E,F,Q为棱BC上的动点,若SA=SC=BA=BC=2,AC=2,则下列结论正确的是 ( ) A.AC∥EF B.若E,F分别为SA,SC的中点,则四棱锥B-AEFC的高为 C.线段EQ的最小值为 D.若E,F分别为SA,SC的中点,则BF与SA夹角的余弦值为 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 9.已知l,m是平面α外的两条不同直线.给出下列三个论断:①l⊥m,②m∥α,③l⊥α,以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个真命题: . 10.如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,平面PAC⊥平面PBC,则△ABC的形状是 . 11.[2024·安徽淮南高一期中] 如图,在三棱锥P-ABC中,PC⊥平面ABC,△PAC是等腰直角三角形,PA=6,AB⊥BC,CH⊥PB,点H在棱PB上,D为PA的中点,则当△CDH的面积最大时,CB= . 四、解答题(本大题共3小题,共43分) 12.(13分)如图所示,几何体ABCD-A1B1C1D1是正方体,求证: (1)AD1∥平面C1BD; (2)AD1⊥平面A1DC. 13.(15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,M,N,Q分别为BC,PA,PB的中点. (1)证明:平面MNQ∥平面PCD. (2)在棱PD上是否存在一点E,使得MN∥平面ACE 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. 14.(15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,△PAD为等边三角形,AD∥BC,AD⊥AB,AD=AB=2BC=2. (1)求证:AD⊥PC; (2)点N在棱PC上运动,求△ADN面积的最小值; (3)点M为PB的中点,在棱PC上找一点Q,使得AM∥平面BDQ,求的值.滚动习题(九) 1.C [解析] 对于A,若a∥α,b∥α,则直线a与b平行或异面或相交,故A错误;对于B,若a∥b,b∥α,则a α或a∥α,故B错误;对于C,若a∥α,设过a的一个平面与α相交于直线c,则a∥c,又因为b⊥α,c α,所以b⊥c,所以b⊥a,所以a⊥b,故C正确;对于D,若a⊥b,b∥α,则a与α相交或a∥α或a α,故D错误.故选C. 2.D [解析] 在△ABC中,因为=,所以DE∥BC,又BC 平面α,DE 平面α,所以BC∥平面α.故选D. 3.C [解析] a∥b,①正确; a∥α或a α,②错误; a⊥b,③正确; a∥β或a β或a与β相交,④错误; α∥ ... ...
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