第六章 单元素养测评卷 （含解析）高中数学北师大版（2019）必修 第二册

单元素养测评卷(五) 1.B　[解析] 对于A,若三条直线交于一点,则此时三条直线不一定在同一平面内,故A不正确;对于B,若四点不共面,则一定不存在三点共线,假设有三点在同一条直线上,则第四点与此直线确定一个平面,这样就会出现四点共面,与已知条件不符合,故假设不成立,B正确;对于C,在空间中,四条边的长度相等的四边形可能是空间四边形,故C不正确;对于D,空间四边形中存在三个角是直角的情况,故D不正确.故选B. 2.D　[解析] 在菱形ABCD中,AB=1,A=,则S菱形ABCD=1×1×sin=.所以用斜二测画法画出的这个菱形的直观图的面积S=S菱形ABCD=.故选D. 3.B　[解析] 对于A,若α∥β,m∥α,则m∥β或m β,故A错误;对于B,若m⊥α,m∥n,则n⊥α,又α∥β,所以n⊥β,故B正确;对于C,当m α,n α,m∥β,n∥β时,若m,n是两条相交直线,则α∥β,若m∥n,则α,β不一定平行,故C错误;对于D,由m⊥n,m α,n β,不能得出n⊥α,故不能得出α⊥β,故D错误.故选B. 4.B　[解析] 设圆锥的底面半径为r,母线长为l,因为圆锥的侧面积为3π,侧面展开图是圆心角为的扇形,所以解得所以该圆锥的高h==2.故选B. 5.D　[解析] 易知所求体积V=1-8×××××=.故选D. 6.A　[解析] 如图所示,连接AC.∵PA⊥平面ABCD,∴∠PCA即为PC与平面ABCD的夹角.∵四边形ABCD是边长为3的正方形,∴AC=3,∴tan∠PCA===,∴∠PCA=30°.故选A. 7.A　[解析] 如图,取AD的中点Q,连接MQ,NQ.∵M,N分别是边AB,CD的中点,∴MQ∥BD,NQ∥AC,且MQ=BD,NQ=AC,∴∠MQN或其补角为异面直线AC与BD的夹角.∵AC=8,BD=6,MN=5,∴在△MQN中,MQ=3,NQ=4,MN=5,则MQ2+NQ2=MN2,即△MQN为直角三角形且∠MQN=90°,因此,异面直线AC与BD的夹角为90°. 8.A　[解析] 连接OB,OC,依题意,OB=OC=SA,则SB⊥AB,SC⊥AC,因为AB⊥BC,SB∩BC=B,SB,BC 平面SBC,所以AB⊥平面SBC.又SC 平面SBC,所以AB⊥SC,又AB∩AC=A,AB,AC 平面ABCD,所以SC⊥平面ABCD.易得62=SA2=AC2+SC2≥2AC·SC,当且仅当AC=SC=3时取等号,即当AC=SC=3时,△SAC的面积最大,(S△SAC)max=(AC·SC)max=9.显然18=AC2=AB2+BC2≥2AB·BC,当且仅当AB=BC=3时取等号,则AB·BC≤9,于是当AB=BC=3时,△ABC的面积最大,此时AC=SC=3同时成立,三棱锥S-ABC的体积取得最大值,最大值为××9×3=.故选A. 9.ABC　[解析] 画出原图(△ABC),如图所示,根据斜二测画法的特点可知OC=OA=OB=4,则∠ABC=90°,AB=CB,即三角形ABC是等腰直角三角形,其面积为×8×4=16.故A,B,C正确,D错误.故选ABC. 10.ACD　[解析] 将展开图还原成正方体,如图.对于A,连接CM,显然AC∥NF∥BM,AC=NF=BM,则四边形ABMC是平行四边形,故AB∥CM,因为CM⊥EF,所以AB⊥EF,A正确;对于B,连接BF,由CF∥AN∥DB,CF=AN=DB,得四边形CDBF是平行四边形,则CD∥BF,又BF⊥MN,所以CD⊥MN,B错误;对于C,AB 平面ADBN,N∈平面ADBN,N AB,M 平面ADBN,因此MN与AB是异面直线,C正确;对于D,由选项B知,CD∥BF,因此BF与CD的夹角为0°,D正确.故选ACD. 11.BC　[解析] 因为D1D∥A1A,A1A与AF不垂直,所以DD1与AF不垂直,故A错误.连接AD1,D1F,则易知AD1∥EF,所以平面AEF即平面AEFD1.连接GF,可得A1D1∥B1C1∥GF,A1D1=B1C1=GF,所以四边形A1GFD1是平行四边形,所以A1G∥D1F,又A1G 平面AEFD1,D1F 平面AEFD1,所以A1G∥平面AEFD1,故B正确.平面AEF截正方体所得截面为等腰梯形AEFD1,其上底EF=,下底AD1=,腰D1F==,则梯形的高h==,则梯形的面积为××=,故C正确.因为A1G∥平面AEF,所以点G到平面AEF的距离等于点A1到平面AEF的距离,又点A1与点D关于直线AD1对称,直线AD1 平面AEF,所以点A1到平面AEF的距离等于点D到平面AEF的距离,显然点C与点D到平面AEF的距离不相等,所以点C与点G到平面AEF的距离不相等,故D错误.故选BC. 12.16π　[解析] 因为圆柱的母线长为4 cm,底面半径为2 cm,所以圆柱的侧面积为2π×2×4= ... ...