2024-2025学年北京市高二（下）第一次学业水平合格性考试 数学试卷 一、单选题：本题共18小题，每小题3分，共54分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数，，则( ) A. B. C. D. 2.已知，，且，则下列不等式中一定成立的是( ) A. B. C. D. 3.下列函数中，在区间上单调递减的是( ) A. B. C. D. 4.下列向量中，与向量共线的是( ) A. B. C. D. 5.不等式的解集是( ) A. B. C. D. 或 6.已知，，，则( ) A. B. C. D. 7.在平面直角坐标系中，角以为顶点以为始边，终边经过点，则角可以是( ) A. B. C. D. 8.某农场种植的甲、乙两种水稻，在面积相等的两块稻田中连续五年的产量单位：如下： 第年 第年 第年 第年 第年 甲水稻产量 乙水箱产量 对于上表数据，下列结论正确的是( ) A. 甲水稻产量每年都比乙水稻产量小 B. 甲水稻产量的中位数为，乙水稻产量的中位数为 C. 甲水稻产量的方差比乙水稻产量的方差小 D. 甲水稻产量的极差比乙水稻产量的极差大 9.已知菱形的边长为，，则( ) A. B. C. D. 10.中，角，，的对边分别为，，，若，，，则( ) A. B. C. D. 11.已知函数下列区间中包含的零点的是( ) A. B. C. D. 12.( ) A. B. C. D. 13.，是空间中两条不同的直线，“，是异面直线”是“，没有公共点”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14.某市持续扩大绿色生态空间，打造宜居城市，该市人均公园绿地面积从年的增长到年的设年期间该市人均公园绿地面积的年平均增长率为则( ) A. B. C. D. 15.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 16.已知，，且，则的最大值是( ) A. B. C. D. 17.若，则( ) A. B. C. D. 18.已知集合若存在的个不同的非空子集，它们的并集是的真子集，则的最大值是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。 19.某校美术社团在校园文化节期间制作了“金面罩”“锅神兽”“铜太阳神器”枚三星堆文物图案印章，并为每位学生随机选择枚盖章留念，则学生甲得到“金面罩”图案的概率为_____；学生乙和学生丙都得到“铜神兽”图案的概率为_____． 20.如图，在三棱锥中，，，两两互相垂直，，则是_____三角形填“锐角”“直角”或“钝角” 21.已知函数，设函数， 给出下列三个结论： 在区间上单调递增； 的最大值为； 方程有两个不同的实数解． 其中所有正确结论的序号是_____． 三、解答题：本题共4小题，共34分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 22.本小题分 已知函数． 写出的一个周期； 求在区间上的最大值和最小值． 23.本小题分 阅读下面题目及其解答过程． 已知函数为定义在上的奇函数，当时，， 求的值； 求不等式的解集． 解：因为当时，，所以 _____． 因为是奇函数，所以 _____． 当时， _____，所以恒成立． 当时，，所以 _____． 因为是奇函数，所以 _____． 所以． 由，解得． 综上，不等式的解集为 _____． 以上题目的解答过程中，设置了六个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合逻辑推理请选出符合逻辑推理的选项，并填写在答题卡的指定位置只需填写“”或“” 空格序号 选项 A.． A.． A. A. A. A. 24.本小题分 如图，在正方体中，点在上． 求证：； 求证：平面． 25.本小题分 已知集合，其中，，，，，若存在的非空子集，满足表示有限集合中元素的个数，且中所有元素之积与中所有元素之和相等，则称为“积和集合”． 若，判断是否为“积和集合”；结论无需证明 若是“积和集合”，写出的所有可能取值； 若，判断是否为“积和集合”，并说明理由． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.锐角 21. 22.因为， 所以为函数的一个周期． 当时，， ... ...
