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课件网) 1 直线与直线的方程 1.1 一次函数的图象与直线的方程 1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系 第1课时 直线的倾斜角和斜率 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 ◆ 备课素材 ◆ 备用习题 【学习目标】 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念. 2.经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式. 知识点一 一次函数的图象与直线的方程 一般地，一次函数 的图象是一条直线，它是以满足 的每一对，的值为坐标的点构成的.同时函数解析式 可 以看作二元一次方程. 知识点二 直线的倾斜角 1.定义：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，把 轴（正方向） 按逆时针方向绕着交点旋转到和直线首次重合时所成的角，称为直线 的倾斜角. 2.通常倾斜角用 表示.当_____时，规定它的倾斜角为0. 3.倾斜角 的取值范围：_____. 直线和轴平行或重合 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）所有直线都有倾斜角．( ) √ （2）平行于轴的直线的倾斜角是 或 ．( ) × （3）一个倾斜角 不能确定一条直线．( ) √ 知识点三 直线的斜率 经过两点， 的直线的斜率公式是_____. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）任何一条直线有且只有一个斜率和它对应.( ) × （2）直线的倾斜角是锐角时，直线的斜率为正；直线的倾斜角是钝角时，直线 的斜率为负.( ) √ （3）经过两点的直线的斜率公式适用于任何直线．( ) × 探究点一 一次函数的图象与直线的方程 例1 已知一次函数的图象经过点，则 的值为____. 变式 （多选题）函数 的图象经过的象限有( ) ACD A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ［素养小结］ 一元一次方程与一次函数的关系 （1）对于一次函数，由它的函数值就得到关于 的一元 一次方程，解这个方程可得，于是一次函数 的图象 与轴的交点坐标为 . （2）若已知一次函数的图象与轴的交点坐标为 ，则 一元一次方程的根为 . 探究点二 直线的倾斜角 例2 [2024·内蒙古呼伦贝尔高二期中]下列图中 能表示直线 的倾斜角的是 ( ) A A. B. C. D. 变式1 若直线过点，且不过第四象限，则直线的倾斜角 的取值范围 是( ) B A. B. C. D. [解析] 如图所示，当直线在的位置时，；当直线在的位置时， . 故直线的倾斜角 的取值范围是, ．故选B. 变式2 （多选题）若直线与轴交于点，其倾斜角为 ，直线绕点 按顺时 针方向旋转后得到直线，则直线 的倾斜角可能为( ) BC A. B. C. D. [解析] 因为直线的倾斜角的取值范围为， 所以当 时，直线 的倾斜角为， 当时，直线的倾斜角为 . 故选 . ［素养小结］ 求直线的倾斜角的方法及两点注意 （1）方法：结合图形，利用特殊三角形（如直角三角形）求角. （2）两点注意：①当直线与轴平行或重合时，倾斜角为 ，当直线与 轴垂 直时，倾斜角为 . ②直线倾斜角的取值范围是 . 探究点三 直线的斜率 例3（1） 已知直线上两点，求直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角： ①， ； 解：直线的斜率，由 ， 结合倾斜角的取值范围知，其倾斜角为锐角. ②， ． 解：直线的斜率，由 ， 结合倾斜角的取值范围知，其倾斜角为钝角. （2）判断下列三点是否在同一条直线上： ①,, ； 解：因为， ， 所以，所以，， 三点不在同一条直线上. ②,, . 解： 因为， ， 所以 . 又直线与直线有公共点，所以，， 三点在同一条直线上. 变式 设点,,,若直线的斜率等于直线 的 斜率的3倍,则实数 的值为___. 4 [解析] 依题意知直线的斜率存在,则, 由 ,得,所以 . ［素养小结］ 利用斜率公式求直线的斜率应注意的事项 （1）斜率与两点，在直线上的位置无关，即，和， 在公式中的 前后顺序可以同时交换，但分子与分母不能交换； （2）当 ... ...
