第一章 1.4 两条直线的平行与垂直-第1课时 两条直线平行（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）选择性必修 第一册

1.4　两条直线的平行与垂直 第1课时　两条直线平行 【课前预习】 知识点 k1≠k2　k1=k2且b1≠b2　k1=k2且b1=b2 诊断分析 (1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√ 【课中探究】 例1　解:(1)由直线l1,l2的方程可知两直线的斜率都为2, 且直线l1,l2在y轴上的截距分别为1和-1, 所以l1与l2不重合,所以l1∥l2. (2)由直线l3,l4的方程可知两直线的斜率分别为k3=2,k4=-,显然k3≠k4,所以l3与l4不平行. 例2　解:(1)由题意知,直线l1的斜率k1==-,直线l2的斜率k2==-,所以直线l1与直线l2平行或重合,又kBC==-≠-,所以l1∥l2. (2)由题意知,直线l1的斜率k1==1,直线l2的斜率k2==1,所以直线l1与直线l2平行或重合, 又kFG==1,所以直线l1与直线l2重合. (3)由题意知,直线l1的斜率k1=tan 60°=,直线l2的斜率k2==,则k1=k2,所以直线l1与直线l2平行或重合. (4)由题意知l1的斜率不存在,且不与y轴重合,l2的斜率也不存在,且与y轴重合,所以l1∥l2. 变式　解:由题可知,四边形ABCD的任意三个顶点不共线,kAB==-1,kCD==-1,kAD==,kBC==, 由kAB=kCD,kAD=kBC,可得四边形ABCD为平行四边形. 拓展　　[解析] 方法一(利用斜率):点Q(2,3)关于x轴的对称点为Q'(2,-3),连接AQ',设A(x0,0).∵P,A,Q'三点共线,∴-=,∴x0=,即A. 方法二(利用方向向量):点Q(2,3)关于x轴的对称点为Q'(2,-3),连接PQ',设A(x0,0).依题意得=(x0,-1),=(2,-4),由两向量共线得-4x0+2=0,解得x0=,即A. 例3　2x-y-3=0　[解析] 方法一:因为直线l经过点M(2,1),且与直线m:2x-y=0平行,所以可设直线l的方程为2x-y+λ=0(λ≠0),从而有2×2-1+λ=0,解得λ=-3,即直线l的方程为2x-y-3=0. 方法二:由直线l与直线m:2x-y=0平行,得l的一个法向量的坐标为(2,-1),又直线l过点(2,1),所以l的方程为2(x-2)-(y-1)=0,即2x-y-3=0. 变式　C　[解析] 分以下两种情况讨论:①若l∥AB,则直线l的斜率k=kAB==-4,此时直线l的方程为y-2=-4(x-1),即4x+y-6=0;②若直线l过线段AB的中点M(3,-1),则直线l的斜率k==-,此时,直线l的方程为y-2=-(x-1),即3x+2y-7=0.综上所述,直线l的方程为4x+y-6=0或3x+2y-7=0.故选C. 例4　(1)-8　(2)　[解析] (1)当m+6=0,即m=-6时,l1:-3x+5y=23,l2:2x=8,显然不满足题意;当m+6≠0,即m≠-6时,由题意得=≠,可得m=-8. (2)∵直线l经过点A(m,2),B(-1,m),且与直线y=x+1平行,∴=1,解得m=,当m=时,直线l的方程为y=x+,满足题意. 变式　C　[解析] ∵直线ax+(1-b)y+5=0和直线(1+a)x-y-b=0同时平行于直线x-2y+3=0,∴=≠,且=≠,解得a=-,b=0,故选C. 拓展　解:当sin α=0时,直线l1的斜率不存在,l2的斜率为0,显然l1不平行于l2.当sin α≠0时,直线l1的方程可化为y=-x+,直线l2的方程可化为y=-2xsin α-1,若l1∥l2,则-=-2sin α,且≠-1,得sin α=±,所以α=kπ±,k∈Z.1.4　两条直线的平行与垂直 第1课时　两条直线平行 1.C　[解析] 直线l1的斜率k1==,由题意可知=-1,∴x=6.故选C. 2.A　[解析] 设与直线x-2y+3=0平行的直线的方程是x-2y+c=0(c≠3),将(-1,3)代入上式得-1-6+c=0,得c=7,所以直线方程是x-2y+7=0.故选A. 3.C　[解析] 当a=0时,这两条直线的方程分别为x+6=0,x=0,此时两条直线无公共点.当a≠0时,需满足=≠,解得a=-1.综上,a=0或a=-1.故选C. 4.B　[解析] 因为直线ax-2y-1=0和直线2y-3x+b=0平行,所以a=3,b≠1,故直线y=ax+b即直线y=3x+b,与直线y=3x+1平行,故选B. 5.A　[解析] 因为A∩B= ,所以直线x+ay-a=0与直线ax+(2a+3)y-1=0没有交点,所以直线x+ay-a=0与直线ax+(2a+3)y-1=0平行,所以1×(2a+3)-a×a=0,解得a=-1或a=3.当a=-1时,两直线的方程分别为x-y+1=0,-x+y-1=0,此时两直线重合,不满足题意;当a=3时,两直线的方程分别为x+3y-3=0,3x+9y-1=0,此时两直线平行,满足题意.所以a的值为3,故选A. 6.A　[解析] 由直线l1:(m-2)x-y-1=0与直线l2:3x-my=0平行,得 ... ...