1.6 平面直角坐标系中的距离公式 第1课时 两点间的距离公式 【课前预习】 知识点 (1)|x2-x1| (2)|y2-y1| 诊断分析 1.(1)× (2)× (3)√ (4)× 2.解:(1)∵k=,∴y1-y2=k(x1-x2). (2)|AB|== =·|x1-x2|. 【课中探究】 例1 (1)B (2)BC [解析] (1)因为BC边的中点为D,所以点D的坐标为,即(-1,3),故BC边上的中线AD的长为=5.故选B. (2)设所求点的坐标为(x0,y0),则x0+y0-1=0,且=,两式联立解得或所以所求点的坐标为(-1,2)或(-3,4).故选BC. 变式 解:(1)因为|AB|==2,|AC|==2, |BC|==2, 所以|AB|2+|AC|2=|BC|2,所以AB⊥AC, 又|AB|=|AC|,所以△ABC是等腰直角三角形. (2)设点M的坐标为(x,y),因为点M为BC边的中点,所以x==2,y==2,即点M的坐标为(2,2).由两点间的距离公式得|AM|==,所以BC边上的中线AM的长为. 拓展 D [解析] += +,则原问题等价于求点P(x,0)到点A(0,1),B(2,2)的距离之和的最小值.作出点A关于x轴对称的点A'(0,-1),显然当B,P,A'三点共线时,点P到点A,B的距离之和取得最小值,最小值为B,A'之间的距离,为=.故选D. 例2 D [解析] 由两点间的距离公式得=17,解得a=±8.故选D. 变式 解:由题可知点P(x,0),则|PA|==,|PB|==. 由|PA|=|PB|,得x2+6x+25=x2-4x+7,解得x=-. 例3 解:由题意知,|AB|===|y1-y2|,故×2=2,可得k=±1,则直线l的方程为y=±x-1. 变式 3x-y=0或x+y=0 [解析] 由题知,|AB|==2,解得a=3或a=-1.因为点B在直线l上,所以b=0,所以直线l的方程为3x-y=0或x+y=0.(
课件网) 1 直线与直线的方程 1.6 平面直角坐标系中的距离公式 第1课时 两点间的距离公式 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 ◆ 备课素材 ◆ 备用习题 【学习目标】 探索并掌握平面上两点间的距离公式. 知识点 两点间的距离公式 ,两点间的距离公式为 _____. （1）当直线平行于轴时, _____; （2）当直线平行于轴时, _____; （3）特别地,原点与任一点间的距离 . 【诊断分析】 1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）点,点之间的距离为 .( ) × （2）点,点之间的距离为 .( ) × （3）已知点,，若,，则 .( ) √ （4）当， 两点的连线与坐标轴平行或垂直时，两点间的距离公式不适用. ( ) × 2.（1）已知平面上的两点,,直线的斜率为,用含 的式子表示 . 解：, . （2）已知平面上的两点,,直线的斜率为 ,如何用 含，，的关系式表示, 两点间的距离 解： . 探究点一 求两点间的距离 例1（1） [2024·乌鲁木齐高二期中]已知三角形的三个顶点为, , ，则边上的中线 的长为( ) B A.3 B.5 C.9 D.25 [解析] 因为边的中点为D，所以点D的坐标为,，即， 故 边上的中线的长为 .故选B. （2）（多选题）直线上与点的距离等于 的点的坐标可 以是( ) BC A. B. C. D. [解析] 设所求点的坐标为， 则 ，且， 两式联立解得或 所以所求点的坐标为或. 故选 . 变式 已知的三个顶点分别为,, , （1）判断 的形状; 解：因为 , , , 所以,所以 ， 又,所以 是等腰直角三角形. （2）求边上的中线 的长. 解：设点的坐标为, 因为点为边的中点,所以 , ,即点的坐标为 . 由两点间的距离公式得, 所以边上的中线的长为 . ［素养小结］ （1）求两点间的距离或者利用两点间的距离求参数时应用距离公式直接求解或 建立方程求解； （2）运用两点间的距离判断三角形或四边形的形状时，先利用直线方程判断位 置关系，再用距离公式求出线段长度. 若四边形的两组对边分别平行,则该四边形是平行四边形,进而再判断四边形是否是 矩形、菱形;若四边形只有一组对边平行,则该四边形是梯形，进而再判断四边形是 否是等腰梯形、直角梯形;若四边形的两组对边均不平行,则四边形为一般四边形. 拓展 [2024·福州高二期中] 我国著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少 ... ...
