§2 圆与圆的方程 2.1 圆的标准方程 第1课时 圆的标准方程 【课前预习】 知识点一 1.(x-a)2+(y-b)2=r2 圆心 半径 诊断分析 (1)× (2)× (3)√ (4)√ 知识点二 = = > > < < 诊断分析 1.(1)× (2)√ 2.解:因为P(1,-1)在圆(x+2)2+y2=m的内部,所以(1+2)2+(-1)2
10,即m的取值范围为(10,+∞). 【课中探究】 例1 (1)D (2)C 变式 D 例2 (1)x2+y2=25 (2)(x-2)2+(y-1)2=3 (3)+y2= [解析] (3)设该圆的圆心为C(a,5-3a),因为该圆经过原点和点(3,-1),所以=,解得a=,可得C,则该圆的半径为=,故所求圆的标准方程为+y2=. 变式 (1)B (2)(x-2)2+(y-1)2=10 [解析] (1)因为直线+=1在x轴、y轴上的截距分别为4,2,所以A(4,0),B(0,2),所以线段AB的中点坐标为(2,1),且圆的半径r=|AB|=×=,故以线段AB为直径的圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=5.故选B. (2)连接AB,当圆以线段AB为直径时,圆的周长最小,此时,线段AB的中点(2,1)即为圆心,因为|AB|==2,所以圆的半径r=,所以所求圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=10. 例3 C 变式 A [解析] 因为点(1,1)在圆(x-a)2+y2=5的内部,所以(1-a)2+12<5,解得-19,所以点P在圆外,故选B. 5.C [解析] 线段AB的中点坐标为(1,2),该圆的半径为5,故该圆的标准方程是(x-1)2+(y-2)2=25.故选C. 6.A [解析] 过点A(-1,1),B(3,-3),且半径最小的圆,即以线段AB为直径的圆,则该圆圆心为线段AB的中点(1,-1),半径r===2,则所求圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=8.故选A. 7.ACD [解析] 由圆的标准方程可知,该圆的圆心坐标为(a,-b),半径为,所以A正确,B不正确,C正确;因为(0-a)2+(0+b)2=a2+b2,所以该圆过原点,所以D正确.故选ACD. 8.AB [解析] 对于选项A,易知该组所有圆的半径均为2,故正确;对于选项B,由(x-k)2+(y-k)2=4(k∈R),可得圆Ck的圆心为(k,k),则该组所有圆的圆心在直线y=x上,故正确;对于选项C,当k=2时,圆的方程为(x-2)2+(y-2)2=4,易知(3,0)不满足此方程,故错误;对于选项D,将(2,2)代入方程得(2-k)2+(2-k)2=4,即(2-k)2=2,可得k=2±,有两个解,故错误.故选AB. 9.(-1,1) [解析] 因为点(-1,-1)在圆(x+a)2+(y-a)2=4的内部,所以(-1+a)2+(-1-a)2<4,化简得a2<1,解得-1