2.2 排列数公式 第1课时 排列数公式 1.C [解析] =4×3×2=24,故选C. 2.A [解析] 因为=2,所以m(m-1)(m-2)(m-3)(m-4)=2×m(m-1)(m-2),即(m-3)(m-4)=2,可得m=5,故选A. 3.D [解析] 由题意知4×5×6×…×(n-1)×n=n×(n-1)×…×6×5×4=.故选D. 4.D [解析] 8名学生站成两排,前排3人,后排5人,等价于8人去站已排好的8个位置,无任何条件限制,所以不同站法的种数为.故选D. 5.C [解析] 在5个位置中选2个安排其他2个节目,还有3个位置按顺序安排甲、乙、丙3个节目,方法种数为=20.故选C. 6.C [解析] 利用间接法:第一个节目不排小品类,共有=600(种)不同的排法,第一个节目不排小品类且2个歌唱类节目相邻,共有=192(种)不同的排法,所以第一个节目不排小品类,2个歌唱类节目不相邻共有600-192=408(种)不同的排法,故选C. 7.AC [解析] 对于A,=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1=n!,故A符合题意;对于B,m!=m!n(n-1)(n-2)…(n-m+1)≠n!,故B不符合题意;对于C,==n!,故C符合题意;对于D,==≠n!,故D不符合题意.故选AC. 8.ABC [解析] 由排列数公式逐一验证,可知A,B,C中等式均成立,D中等式不成立.故选ABC. 9. [解析] ====. 10.6 [解析] 由=10×9×…×5,得10×9×8×…×(10-m+1)=10×9×…×5,则11-m=5,解得m=6. 11.60 [解析] 从5本不同的书中选3本送给3名同学,每人各1本,有=5×4×3=60(种)不同的送法. 12.24 [解析] 先不考虑“不在同一条对角线上”这一限制条件,将三颗棋子分别放入3×3方格图中的三个方格内,且任意两颗棋子不同行、不同列,第一颗棋子有3×3=9(种)放法,第二颗棋子有2×2=4(种)放法,第三颗棋子有1种放法,则任意两颗棋子不同行、不同列的放法有9×4×1=36(种).其中在正方形的同一条对角线上的放法有2×=12(种),所以满足题意的放法有36-12=24(种). 13.解:(1)==1. (2)==1. 14.解:由题可知,当首位排5或3时,末位可排2或4,中间三个数位的排列情况有种,此时共有2×2×=24(个)符合条件的五位偶数;当首位排2,末位排4或首位排4,末位排2时,中间三个数位的排列情况有种,此时共有2×1×=12(个)符合条件的五位偶数.所以由分类加法计数原理可得所有符合条件的五位偶数共有24+12=36(个). 15.BC [解析] ∵=(n-1)(n-2)=n2-3n+2,n≥3,n∈N*,∴-n=n2-4n+2,∴原不等式可化为n2-4n-5<0,n≥3,n∈N*,可得3≤n<5,n∈N*,即n=3或4,故选BC. 16.解:因为不小于5的自然数的阶乘的尾数为0,5p的尾数为5,所以m,n≤4,而1!=1,2!=2,3!=6,4!=24,所以可得(m,n,p)=(1,4,2)或(4,1,2).(
课件网) 2 排列问题 2.2 排列数公式 第1课时 排列数公式 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 ◆ 备课素材 ◆ 备用习题 【学习目标】 1.能利用计数原理推导排列数公式. 2.能利用排列数公式进行计算和证明,能解决简单的排列问题. 3.通过对排列数概念的理解,培养学生数学抽象的核心素养,通过对排列数公 式的计算及应用,提高学生数学运算的核心素养. 知识点 排列数公式 _____. 当时，，记作!,读作： 的阶乘. 规定：， . 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1） .( ) × （2） .( ) √ （3） .( ) √ 探究点一 排列数公式 例1 计算： . 解： . 变式（1） 可以表示为( ) C A. B. C. D. [解析] ，故选C. （2） 的值为_____. 696 [解析] 由题意得可得, . ［素养小结］ 排列数的计算主要利用排列数公式进行.连续正整数的积可以写成某个排列数,其 中最大的正整数是排列元素的总个数,而正整数（因式）的个数是选取元素的个 数,这是排列数公式的逆用. 探究点二 排列数公式的化简和证明 例2 证明 !，并用它来化简 !． 解： !，等式得证. . 变式 求证： . 证明： ，故原等式成立． ［素养小结］ 应用排列 ... ...
