§3 组合问题 3.1 组合 3.2 组合数及其性质 第1课时 组合与组合数 一、选择题 1.给出以下5个问题: ①从1,2,3,…,9这9个数字中任取3个,组成一个三位数;②从1,2,3,…,9这9个数字中任取3个,然后把这3个数字相加得到一个和,这样的和的个数;③从a,b,c,d四名学生中选出两名去完成同一份工作的选法;④5个人规定相互通话一次,通电话的次数;⑤5个人相互写一封信,所有信的数量. 其中属于组合问题的有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.学校要求学生从物理、历史、化学、生物、政治、地理这6科中选3科参加考试,规定先从物理和历史中任选1科,然后从其他4科中任选2科,则不同的选法种数为 ( ) A.5 B.12 C.20 D.120 3.5-8= ( ) A. B. C.0 D. 4.某学校安排5名高三教师去3所学校进行交流学习,一所1名,一所2名,一所2名,则不同的安排方式共有 ( ) A.12种 B.18种 C.30种 D.90种 5.若+=30,则n的值为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 6.三个家庭的3位妈妈带着3位女宝和2位男宝共8人踏春.在沿行一条小溪时,为了安全起见,他们排队前进,3位妈妈互不相邻照顾孩子,3位女宝相邻且不排最前面也不排最后面,为了防止2位男宝打闹,2人不相邻,且不排最前面也不排最后面,则不同的排法种数共有 ( ) A.144种 B.216种 C.288种 D.432种 7.(多选题)若=+,则正整数x的值可以是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.(多选题)已知-+0!=4,则m可能的取值是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题 9.++= . 10.[2024·江西赣州高二期中] 从由1,2,3,4,5组成的没有重复数字的两位数中任取一个,则这个两位数大于40的个数是 . 11.[2024·江西抚州一中高二期中] 在某城市中有如图所示的方格型道路网,甲随机沿道路网选择一条最短路径从A地出发去往B地,途经C地,则不同的路线有 种. 12.某位球类教练的球队共有10名队员,按照比赛的规则,比赛时一支球队的上场队员为5名,则共有 种参赛方法.若这位教练在选上场队员时,还要从中确定1名队员作为防守人员,此时共有 种参赛方法. 三、解答题 13.计算:(1)-·; (2)+. 14.一个口袋内装有7个不同的白球和1个黑球. (1)从口袋内取出3个球,共有多少种不同的取法 (2)从口袋内取出3个球,其中必有1个黑球,有多少种不同的取法 (3)从口袋内取出3个球,其中没有黑球,有多少种不同的取法 15.在象棋比赛中,参赛的任意两位选手都比赛一场,其中胜者得2分,负者得0分,平局各得1分.现有四名学生统计全部选手的总得分,分别为131分,132分,133分,134分,但其中只有一名学生的统计结果是正确的,则参赛选手共有 ( ) A.11位 B.12位 C.13位 D.14位 16.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的自然数,问: (1)能够组成多少个五位偶数 (2)能够组成多少个小于2018的正整数 (
课件网) 3 组合问题 3.1 组合 3.2 组合数及其性质 第1课时 组合与组合数 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 ◆ 备课素材 ◆ 备用习题 【学习目标】 1.通过实例,理解组合的概念. 2.能利用计数原理推导组合数公式. 3.通过对组合概念的理解,培养学生数学抽象的核心素养. 知识点一 组合 一般地,从___个不同元素中，任取___且, 个元素为_____,叫作 从个不同元素中取出 个元素的一个组合. 一组 知识点二 组合数 1.定义 从个不同元素中取出,且, 个元素的所有组合的个数，叫作从 个不同元素中取出,且,个元素的组合数，记作 . 2.公式 . 规定： . 知识点三 排列与组合的区别 排列需考虑元素顺序，组合不需考虑元素顺序. 【诊断分析】 “”与“ ”是相同的排列吗 它们是相同的组合吗 解:“”与“ ”所含元素相同,但元素的顺序不同,故它们是相同的组合, 但不是相同的排列.组合是选择的结果,排列是先选再排的结果. ... ...
