第二章 函数（单元测试）（含解析）2025-2026学年北师大版（2019）数学必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 函数 一、选择题 1．若函数f（x）＝在（﹣∞，0）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0） 2．函数f（x）＝+的定义域是（　　） A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，+∞） C．（﹣2，0）∪（0，+∞） D．[﹣2，0）∪（0，+∞） 3．已知f（﹣1）＝2x+，则f（x）＝（　　） A．2x2+5x+3（x≥﹣1） B．2x2﹣5x+3（x≥﹣1） C．2x2﹣5x+3 D．2x2+5x+3 4．德国数学家狄利克雷在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格或是其它形式．已知函数f（x）由下表给出，则的值为（　　） x x≤1 1＜x＜2 x≥2 y 1 2 3 A．0 B．1 C．2 D．3 5．幂函数y＝x﹣1与y＝x，x＝1，y＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”（如图所示），则幂函数f（x）＝的图象经过的“卦限”是（　　） A．⑤① B．③⑦ C．④⑧ D．⑥② 6．已知函数f（x）＝，对于任意x≥，下列说法正确的是（　　） A．函数最小值为1 B．函数最小值为2 C．函数最大值为4 D．函数最大值为6 7．若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（　　） A．（0，1） B．（1，2] C．（1，4] D．[2，4] 8．在数学研究性学习中，陈老师给出一个定义在全体实数上的函数f（x）．甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质： 甲：函数f（x）的最小值不是f（0）； 乙：函数f（x）的图象关于直线x＝3对称； 丙：函数f（x）在[0，+∞）上单调递增； 丁：函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减． 如果甲、乙、丙、丁四位同学恰有一人说错，那么你认为说错的同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题 9．已知幂函数y＝f（x）的图象经过，则f（3）＝ 　 　 ． 10．已知函数f（x）＝，若f（x）＝，则该方程的解集为 　 　 ． 11．函数y＝x2+2x，x∈[﹣2，2]的值域是 　 　 ． 12．定义在R上的奇函数f（x）在[0，+∞）上的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集是 　 　 ． 三、多选题 （多选）13．下列各组函数中，两个函数是同一个函数的有（　　） A．f（x）＝与g（x）＝ B．f（x）＝2x+1与g（x）＝ C．f（x）＝与g（x）＝ D．f（x）＝（x≥1）与g（x）＝ （多选）14．设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（　　） A．f（x）g（x）是偶函数 B．|f（x）|+g（x）是偶函数 C．f（x）|g（x）|是奇函数 D．f（x）﹣g（x）是奇函数 （多选）15．给出下列说法，其中不正确的是（　　） A．若函数f（x）＝的定义域为R，则实数a的取值范围是[0，3） B．函数f（x）＝﹣的单调递增区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞） C．若定义在R上的函数f（x）在区间（﹣∞，1]上单调递增，在区间（1，+∞）上也单调递增，则f（x）在R上是单调增函数 D．x1是f（x）定义域内的任意的值，若f（x1+1）＞f（x1），则f（x）是增函数 （多选）16．若函数f（x）对于任意实数x，都有f（2+x）＝f（2﹣x），f（x）＝f（﹣x）成立，并且当0≤x≤2时，f（x）＝x+2，则下列结论不正确的是（　　） A．f（﹣）＝3 B．函数f（x）的最大值是 C．方程f（x）＝3的解集是{x|x＝2k+1，k∈Z} D．函数f（x）的图象关于直线x＝﹣1对称 四、解答题 17．已知函数过点（2，4）． （1）求f（x）的解析式； （2）证明函数f（x）在（2，+∞）上单调递增． 18．已知函数f（x）是定义在R上的增函数，并且满足f（x+y）＝f（x）+f（y），f（1）＝2． （1）求f（0）的值； （2）判断函 ... ...