第三章 指数运算与指数函数（单元测试）（含解析）2025-2026学年北师大版（2019）数学必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 指数运算与指数函数 一、选择题 1．已知函数f（x）＝，若f（1）＝f（﹣1），则实数a的值等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．＝（　　） A．108 B．110 C．81 D．112 3．已知f（x）＝3x﹣b（2≤x≤4，b为常数）的图象经过点（2，1），则f（x）的最大值为（　　） A．1 B．27 C．9 D．81 4．设，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 5．函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．已知函数在[1，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围是（　　） A．m≤3 B．m≤﹣3 C．m≥3 D．m≥﹣3 7．果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果的新鲜度F与其采摘后时间t（单位：天）近似满足的函数关系式为F＝1﹣m at，若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．若要这种水果的新鲜度不能低于60%，则采摘下来的这种水果最多可以保存的天数为（　　） A．32 B．30 C．35 D．28 8．如图，面积为8的平行四边形OABC，对角线AC⊥OC，AC与BO交于点E，某指数函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的图象经过点E，B，则a＝（　　） A． B． C．2 D．3 二、填空题 9．计算：+＝ 　 　 ． 10．设0＜a＜1，则关于x的不等式的解集是 　 　 ． 11．函数f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（a﹣1）＞f（1﹣3a），则实数a的取值范围为 　 　 ． 12．已知函数，设a＞b≥0，若f（a）＝f（b），则b的取值范围是 　 　 ． 三、多选题 （多选）13．下列各式正确的有（　　） A． B． C． D． （多选）14．设指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1），则下列等式正确的是（　　） A．f（x+y）＝f（x） f（y） B．f（x﹣y）＝ C．f（nx）＝[f（x）]n（n∈Q） D．[f（xy）]n＝[f（x）]n [f（y）]n（n∈N*） （多选）15．如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：m2）与时间t（单位：月）的函数关系式为y＝at，则下列说法中错误的是（　　） A．第5个月时，浮萍面积就会超过50m2 B．浮萍面积每月的增长率不相等 C．浮萍每月增加的面积都相等 D．若浮萍面积为2m2，3m2，6m2时所对应的时间分别是t1，t2，t3，则t1+t2＝t3 （多选）16．已知函数f（x）＝ax﹣a﹣x（x∈R，a＞0，且a≠1），则下列结论正确的是（　　） A．函数f（x）的图象关于原点对称 B．函数f（x）在R上不具有单调性 C．函数f（|x|）的图象关于y轴对称 D．当0＜a＜1时，函数f（|x|）的最大值是0 四、解答题 17．化简：． 18．求下列函数的定义域与值域： （1）y＝； （2）y＝（a＞0且a≠1）． 19．求下列函数的单调区间： （1）y＝|x2+2x﹣3|； （2）y＝﹣x2+2|x|+1． 20．已知函数f（x）＝ax（a＞0，a≠1）． （1）若f（﹣1）＝2，求f（2）+f（﹣2）的值； （2）若函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的差为，求实数a的值． 21．某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量y（μg）与服药后的时间t（h）之间近似满足如图所示的曲线．其中OA是线段，曲线段AB是函数y＝k at（t≥1，a＞0，k，a是常数）的图象． （1）写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式； （2）据测定：每毫升血液中含药量不少于2（μg）时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？ （3）若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后再过3h，该病人每毫升血液中含药量为多少μg？（精确到0.1μg） 第三章 指数运算与指数函数 参考答案与试题解析 一、选择题 1．已知函数f（x）＝，若f（1）＝f（﹣1），则实数a的值等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】利用分段函数 ... ...