8．6.2 第1课时 直线与平面垂直的判定 【课标要求】 1.借助长方体，通过直观感知，归纳出直线与平面垂直的判定定理，并加以证明.2.会应用直线与平面垂直的判定定理证明直线与平面垂直.3.理解直线与平面所成角的概念，并能解决简单的线面角问题． 【导学】 学习目标一 直线与平面垂直的定义 师问：如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC.随着时间的变化，影子BC的位置在不断地变化，旗杆所在直线AB与其影子BC所在直线是否保持垂直？ 生答： 例1 (多选)下列命题中，不正确的是( ) A．若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α B．若直线l不垂直于平面α，则α内没有与l垂直的直线 C．若直线l不垂直于平面α，则α内也可以有无数条直线与l垂直 D．若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α 总结：直线与平面垂直的定义具有两重性，既是判定又是性质. 是判定，指它是判定直线与平面垂直的方法；是性质，指如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任何一条直线，即“l⊥α，a?α?l⊥a”. 这是证明线线垂直的一种方法． 跟踪训练1 (多选)下列说法中，正确的是( ) A．若直线l垂直于α，则直线l垂直于α内任一直线 B．若直线l垂直于平面α，则l与平面α内的直线可能相交，可能异面，也可能平行 C．若a∥b，a?α，l⊥α，则l⊥b D．若a⊥b，b⊥α，则a∥α 学习目标二 直线与平面垂直的判定定理 师问：(1)过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD(如图)，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD，DC与桌面接触)，折痕AD与桌面垂直吗？ (2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？你认为保证一条直线l与一个平面α垂直的条件是什么？ 生答： 例2 如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上异于A，B的任意一点，AN⊥PM，垂足为N.求证：AN⊥平面PBM. 总结：应用判定定理时，要着力寻找平面内哪两条相交直线(有时作辅助线)；结合平面图形的性质(如勾股定理逆定理、等腰三角形底边中线等)及一条直线与平行线中一条垂直，也与另一条垂直等结论来论证线线垂直． 跟踪训练2 如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝a，A1A＝2a，D为棱B1B的中点．求证：A1D⊥平面ADC. 学习目标三 直线与平面所成的角 师问：当一支铅笔一端放在桌面上，另一端逐渐离开桌面，铅笔和桌面所成角逐渐增大，观察思考铅笔和桌面所成角怎样定义？ 生答： 例3 如图所示，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．求直线BE与平面ABB1A1所成角的正弦值． 求直线与平面所成角的一般步骤 跟踪训练3 如图所示，在Rt△BMC中，斜边BM＝5，它在平面ABC上的射影AB长为4，∠MBC＝60°，求MC与平面CAB所成角的正弦值． 【导练】 1．直线l与平面α内的两条直线都垂直，则直线l与平面α的位置关系是( ) A．平行 B．垂直 C．在平面α内 D．无法确定 2．直线a与平面α斜交，那么在α内与a垂直的直线( ) A．没有 B．有一条 C．有无数条 D．有n条(n为大于1的整数) 3．若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于( ) A．平面OAB B．平面OAC C．平面OBC D．平面ABC 4．如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是AD的中点，F是BB1的中点，则直线EF与平面ABCD所成角的正切值为_____． 【导思】 如图，在直四棱柱A1B1C1D1?ABCD中，当底面四边形ABCD满足_____条件时，有A1C⊥B1D1.(填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．) 8．6.2 直线与平面垂直 第1课时 直线与平面垂直的判定 导 学 学习目标一 生答：旗杆所在直线AB始终与影子BC所在直线垂直． 例1 解析：当l与α内的一条直线垂直时，不能保证l与平面α垂直，所以A不正确；当l与α不垂直时，l可能 ... ...
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