第六章 1.2 乘法公式与事件的独立性（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）选择性必修 第一册

1.2　乘法公式与事件的独立性 【课前预习】 知识点二 诊断分析 解:∵P(A|B)≠P(A),∴事件A与B不相互独立. 【课中探究】 例1　C　[解析] P(AB)=P(B|A)P(A)=×=. 变式　　[解析] 设事件Ai表示“第i次取到的是红球”(i=1,2),则事件A1A2表示“两次取到的均为红球”.由题设知P(A1)=,P(A2|A1)=,于是根据乘法公式得P(A1A2)=P(A1)P(A2|A1)=×=. 例2　D　[解析] 对于此道数学难题,恰有1人解出,包括:①A解出,B,C解不出,概率为××=;②B解出,A,C解不出,概率为××=;③C解出,A,B解不出,概率为××=.所以恰有1人解出的概率为++=.故选D. 变式　C　[解析] “甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件A,B,C,则P(A)=,P(B)=,P(C)=,∴P()=,P()=,P()=.由题意可知A,B,C为相互独立事件,∴三人都不回老家过节的概率P( )=××=,∴至少有一人回老家过节的概率P=1-=.故选C. 例3　(1)C　(2)AD　[解析] (1)依题意得P(B|A)+P()=P(B|A)+1-P(B)=1,则P(B|A)=P(B),即=P(B),于是P(AB)=P(A)P(B),所以事件A与事件B相互独立.故选C. (2)对于A,若第一次取到白球,第二次仍取到白球,则概率为=,若第一次取到红球,第二次取到白球,则概率为=,故第二次取到白球的概率是+=,故A正确.对于B,除了“两次均取到红球”和“两次均取到白球”可能发生外,还有可能“一次取到白球,一次取到红球”,因此“两次均取到红球”和“两次均取到白球”是互斥事件,但不互为对立事件,故B错误.对于C,第一次取到红球的概率为,第二次取到红球的概率为+=,两次都取到红球的概率为=,因为≠×,所以“第一次取到红球”和“第二次取到红球”不是相互独立事件,故C错误.对于D,设“第二次取到的是红球”为事件A,“第一次取到的是白球”为事件B,则P(AB)==,P(A)=+=,故P(B|A)===,故D正确.故选AD. 变式　AB　[解析] 对于A,由题意可知A1,A2,A3不可能同时发生,所以A1,A2,A3两两互斥,A正确;对于B,事件A2发生即从甲袋中取出一个红球放入乙袋,此时乙袋中有3个白球,4个红球,2个黑球,共9个球,则P(B|A2)==,B正确;对于C,由题意可得P(A2)==,则P(BA2)=P(A2)P(B|A2)=×=,C错误;对于D,因为P(A2)·P(B)=×=,P(BA2)=,所以P(BA2)≠P(B)·P(A2),则A2与B不是相互独立事件,D错误.故选AB.1.2　乘法公式与事件的独立性 1.C　[解析] 由题意知P(AB)=P(B|A)P(A)=×=.故选C. 2.A　[解析] 对于A,一枚硬币抛两次,A表示“第一次出现正面”,B表示“第二次出现反面”,事件A发生与否不影响事件B,∴A,B是相互独立事件,故A满足题意;对于B,不透明的袋中装有除颜色外完全相同的2个白球、2个黑球,不放回地摸2个球,A表示“第一次摸到白球”,B表示“第二次摸到白球”,事件A发生与否影响事件B,∴A,B不是相互独立事件,故B不满足题意;对于C,掷一枚质地均匀的骰子,A表示“出现的点数为奇数”,B表示“出现的点数为偶数”,P(A)=P(B)=,P(AB)=0,∴A,B不是相互独立事件,故C不满足题意;对于D,A表示“人能活到70岁”,B表示“人能活到100岁”,事件A发生与否影响事件B,∴A,B不是相互独立事件,故D不满足题意.故选A. 3.B　[解析] 记Ai表示“第i次取得白球”,i=1,2,则P(A1)=,P(A2|A1)=,由乘法公式得P(A1A2)=P(A2|A1)P(A1)=×=.故选B. 4.B　[解析] ∵P(A)=0.7,∴P()=0.3,∴P(B)=P(B|)·P()=0.4×0.3=0.12,则P(|B)===0.24,∴P(A|B)=1-0.24=0.76,∴P(AB)=P(A|B)·P(B)=0.76×0.5=0.38,故选B. 5.D　[解析] 两人得分相同的情况有两种,两人得分均为0分和两人得分均为1分.由题意知,两人得分均为0分的概率P1=0.3×0.4=0.12,两人得分均为1分的概率P2=0.7×0.6=0.42,所以甲、乙两位同学各罚球一次,两人得分相同的概率P=0.42+0.12=0.54.故选D. 6.D　[解析] 根据题意可得每局比赛中小华胜小明、小华与小明和局和小华输给小明的概率都为.小华获胜局数大于小明获胜局数有两种情况:(1)两局比赛小 ... ...