第六章 1.3 全概率公式（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）选择性必修 第一册

1.3　全概率公式 【课前预习】 知识点一 诊断分析 (1)√　(2)√ 【课中探究】 例1　解:用事件A表示“该考生答对该题”,用事件B表示“该考生知道正确答案”,用事件表示“该考生不知道正确答案”,则P(B)=0.5,P()=0.5,P(A|B)=1,P(A|)=0.25,则P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|)P()=1×0.5+0.25×0.5=0.625. 变式1　D　[解析] 设A表示出校就餐,A1,A2,A3分别表示进入橘园、桃园、李园食堂未用餐而选择出校就餐,B1,B2,B3分别表示进入橘园、桃园、李园食堂.由全概率公式得P(A)=P(A1|B1)P(B1)+P(A2|B2)P(B2)+P(A3|B3)P(B3),即2.5%=2%×40%+3%×35%+P(A3|B3)×25%,解得P(A3|B3)=2.6%,故选D. 变式2　0.051　[解析] 设此人来自A,B,C三个地区分别为事件A,B,C,事件D为这个人患流感,所以P(A)=0.3,P(B)=0.5,P(C)=0.2,P(D|A)=0.06,P(D|B)=0.05,P(D|C)=0.04,因此P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C)=0.3×0.06+0.5×0.05+0.2×0.04=0.051. 例2　解:设事件A1表示“乙球员担当前锋”,事件A2表示“乙球员担当中锋”,事件A3表示“乙球员担当后卫”,事件A4表示“乙球员担当守门员”,事件B表示“当乙球员参加比赛时,球队输球”,则P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)+P(A4)P(B|A4)=0.2×0.4+0.5×0.2+0.2×0.6+0.1×0.2=0.32,所以当乙球员参加比赛时,该球队某场比赛不输球的概率为1-0.32=0.68. 变式　(1)B　(2)0.052 5　[解析] (1)将A,B,C三种品牌分别记为第1,2,3个品牌,设事件Mi表示“取到的球是第i(i=1,2,3)个品牌”,事件N表示“取到的一个球是合格品”,所以P(N)=P(M1)P(N|M1)+P(M2)P(N|M2)+P(M3)P(N|M3)=0.98×0.2+0.99×0.6+0.97×0.2=0.984.故选B. (2)设B表示“取到的一个零件为次品”,Ai表示“零件为第i(i=1,2,3)台车床加工出来的”,所以P(A1)=0.25,P(A2)=0.3,P(A3)=0.45,P(B|A1)=0.06,P(B|A2)=P(B|A3)=0.05.由全概率公式得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.25×0.06+0.3×0.05+0.45×0.05=0.052 5. 拓展　　[解析] 设第n次传球重新由乙同学传球的概率为Pn,则P1=1,P2=(1-P1)×=0,P3=(1-P2)×=,P4=(1-P3)×=,P5=(1-P4)×=,P6=(1-P5)×=,即第6次传球重新由乙同学传球的概率为. 例3　0.8　[解析] 设“中途停车修理”为事件B, “经过的是货车”为事件A1, “经过的是客车” 为事件A2,则P(A1)=,P(A2)=,P(B|A1)=0.02,P(B|A2)=0.01,由贝叶斯公式得P(A1|B)===0.8.1.3　全概率公式 1.C　[解析] P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|)=×+×=.故选C. 2.C　[解析] 设事件A1表示“他乘火车去”,事件A2表示“他乘船去”,事件A3表示“他乘汽车去”,事件A4表示“他乘飞机去”,事件B表示“他迟到”.则Ω=A1∪A2∪A3∪A4,且A1,A2,A3,A4两两互斥,由全概率公式得P(B)=P(Ai)·P(B|Ai)=0.3×0.25+0.2×0.3+0.1×0.1+0.4×0=0.145. 3.C　[解析] 设事件Ai表示“从第i箱中取1件”(i=1,2),事件B表示“取出的零件是次品”,则P(B)=P(A1B)+P(A2B)=P(A1)·P(B|A1)+P(A2)·P(B|A2)=×+×=,即取出的零件是次品的概率为.故选C. 4.D　[解析] 用事件A1,A2,A3,A4分别表示“从这批种子中任选一颗是一等种子”“从这批种子中任选一颗是二等种子”“从这批种子中任选一颗是三等种子”“从这批种子中任选一颗是四等种子”,则A1,A2,A3,A4构成样本空间的一个划分,用事件B表示“从这批种子中任选一颗,所结的穗含50颗以上麦粒”,则P(B)=P(Ai)P(B|Ai)=95.5%×0.5+2%×0.15+1.5%×0.1+1%×0.05=0.482 5.故选D. 5.B　[解析] 设事件A表示“运动员取到红色球”,事件B表示“运动员从甲筐中取球”, 事件C表示“运动员从乙筐中取球”,由题意可得P(A|B)==,P(B)=0.6,P(A|C)==,P(C)=0.4,由全概率公式可得P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|C)P(C)=×0.6+×0.4=0.36.故选B. 6.B　[解析] 设事件A表示“该考生答对”,事 ... ...