第六章 2.2 离散型随机变量的分布列（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）选择性必修 第一册

2.2　离散型随机变量的分布列 【课前预习】 知识点一 一一列举出来 知识点二 2.(1)>　(2)1　3.p　q 诊断分析 (1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 【课中探究】 例1　B 变式　BD　[解析] B,D选项中X的取值可以一一列举出来,是离散型随机变量.A选项中X的取值是常数5,不是离散型随机变量.C选项中的随机变量X∈[0,15],取值无法按一定次序一一列出,所以它不是离散型随机变量.故选BD. 例2　解:由已知可得随机变量X的取值为3,4,5,6,P(X=3)==,P(X=4)==,P(X=5)===,P(X=6)===,所以X的分布列为 X 3 4 5 6 P 变式　解:由题意可得,ξ的所有可能取值为0,1,2, 则P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,故ξ的分布列为 ξ 0 1 2 P 例3　B　[解析] 由题可知可得C=.故选B. 变式　解:可令X=则X服从两点分布, 可得P(X=0)==,P(X=1)=1-=, 所以X的分布列为 X 0 1 P 例4　　[解析] P(X=0)=1--=. 变式　B　[解析] 由题知3a2+a+4a-1=1,解得a=或a=-2(舍去).故选B.2.2　离散型随机变量的分布列 1.B　[解析] ①②④中X的取值均可一一列出,而③中X的取值是一个范围,不能一一列举出来,故选B. 2.B　[解析] 因为取到白球时停止,所以最少取球的次数为1,即第一次就取到了白球;最多取球的次数是7,即把所有的红球取完之后再取到白球.所以X的可能取值是1,2,3,4,5,6,7.故选B. 3.A　[解析] 对于选项A,抛掷一枚骰子,所得点数X的取值范围为{1,2,3,4,5,6},所以A中的随机变量不服从两点分布;对于选项B,射击手射击一次,有击中或者未击中目标两种可能的结果,则击中目标的次数X的取值范围为{0,1},B中的随机变量服从两点分布;对于选项C,袋中只有红球和白球,取出1个球,取到白球的个数X的取值范围为{0,1},C中的随机变量服从两点分布;对于选项D,医生做一次手术,手术可能成功,也可能失败,手术成功的次数X的取值范围为{0,1},D中的随机变量服从两点分布.故选A. 4.A　[解析] X=1.5不可能成立,是不可能事件,则P(X=1.5)=0,结合题意知P(X>-1)=1-P(X=-1)=0.9,P(X<3)=1-P(X=3)=0.6,P(X<0)=P(X=-1)=0.1.故选A. 5.C　[解析] 因为X服从两点分布,所以P(X=0)+P(X=1)=1,因为P(X=0)=3-4P(X=1)=a,所以P(X=0)=3-4[1-P(X=0)],所以P(X=0)=,所以a=,故选C. 6.B　[解析] 由题意知,P(1≤X≤3)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=,则P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=,所以P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=…=P(X=n)=,由n×=1得n=6,故选B. 7.AB　[解析] 根据离散型随机变量的定义知,选项A,B中给出的变量是离散型随机变量,选项C,D中给出的变量不是离散型随机变量.故选AB. 8.AC　[解析] 根据分布列的性质可知,所有的概率之和等于1,且0≤pk≤1,k=1,2,…,n.对于A,因为+0+=1,且满足0≤pk≤1,所以A选项满足题意;对于B,因为-0.2+0.2-0.4+0.4=0,且不满足0≤pk≤1,所以B选项不满足题意;对于C,因为p+1-p=1,且满足0≤pk≤1,所以C选项满足题意;对于D,因为++…+=1-=,所以D选项不满足题意.故选AC. 9.　[解析] 设失败率为p,则成功率为2p,∴X的分布列为 X 0 1 P p 2p 由p+2p=1,解得p=,∴P(X=1)=. 10.　[解析] ∵随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=1,2,3,∴++=1,即=1,解得c=,∴P(X<3)=P(X=1)+P(X=2)=×=. 11.　[解析] 由分布列的性质得++m+=1,则m=.由|X-2|=1,得X=3或X=1,所以P(|X-2|=1)=P(X=1)+P(X=3)=+=. 12.　[解析] 设2级品有k个,则1级品有2k个,3级品有个,则这批产品共有个,则P=P(ξ=1)==. 13.解:X是一个离散型随机变量,其可能取值为1,2,3,4,5,{X=1}表示“体育综合测试成绩为不及格”,{X=2}表示“体育综合测试成绩为及格”,{X=3}表示“体育综合测试成绩为中等”,{X=4}表示“体育综合测试成绩为良”,{X=5}表示“体育综合测试成绩为优”.根据古典概型的知识,可得X的分布列为 X 1 2 3 4 5 P 则P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)=+=. 14.解:(1)设袋中黑球的个数为n(n∈N*),若n=1,则从袋中任意摸 ... ...