第六章 3.2 离散型随机变量的方差（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）选择性必修 第一册

3.2　离散型随机变量的方差 【课前预习】 知识点一 1.标准差　2.离散程度　集中　分散　4.p(1-p) 诊断分析 (1)×　(2)√　(3)√ 知识点二 a2DX　0 诊断分析 (1)√　(2)√　(3)× 【课中探究】 例1　D　[解析] 由题意得,Eξ=1×0.4+3×0.1+5×0.5=3.2,∴Dξ=(1-3.2)2×0.4+(3-3.2)2×0.1+(5-3.2)2×0.5=3.56.故选D. 变式　　[解析] 依题意,ξ2的取值为0,1,且P(ξ2=0)=,P(ξ2=1)=,则ξ2的期望Eξ2=0×+1×=,所以ξ2的方差Dξ2=×+×=. 例2　C　[解析] ∵DX=2,∴D(3X+2)=9DX=18.故选C. 变式　(1)D　(2)C　[解析] (1)根据方差和均值的性质可得E(2-2X)=-2EX+2=4,解得EX=-1;由D(2-2X)=4DX=4,解得DX=1.故选D. (2)由分布列的性质,可得a+b+2b-a=1,解得b=,所以EX=a+2×+3=-2a+,则DX=×a+×+×=-4a2+a+=-4+.因为0≤a≤1,0≤-a≤1,所以a∈,则当a=时,DX取得最大值,又D(3X-1) =9DX,所以D(3X-1)的最大值为9×=6.故选C. 例3　解:设投资项目一、项目二分别获利X万元、Y万元, 则X的可能取值有30,-15,且P(X=30)=,P(X=-15)=,Y的可能取值有50,-30,0,且P(Y=50)=,P(Y=-30)=,P(Y=0)=, 所以EX=30×+(-15)×=20,EY=50×+(-30)×+0×=20,所以EX=EY. DX=(30-20)2×+(-15-20)2×=350,DY=(50-20)2×+(-30-20)2×+(0-20)2×=1400,则DXDY,所以两个保护区内每个季度发生的违规事件次数的均值相同,但甲保护区发生的违规事件次数相对分散,乙保护区发生的违规事件次数相对集中,故乙保护区的管理水平更高.3.2　离散型随机变量的方差 1.D　[解析] 因为离散型随机变量X的均值EX反映了X取值的平均水平,而非波动水平,离散型随机变量X的方差DX不能反映X取值的变化趋势或平均水平,可以反映X取值的波动水平,所以A,B,C错误,D正确.故选D. 2.B　[解析] 由题意得D(5ξ)=25Dξ=20,所以Dξ==0.8.故选B. 3.D　[解析] 由分布列的性质得0.4+0.1+x=1,解得x=0.5,∴Eξ=1×0.4+3×0.1+5×0.5=3.2,∴Dξ=(1-3.2)2×0.4+(3-3.2)2×0.1+(5-3.2)2×0.5=3.56,∴ξ的标准差为=.故选D. 4.D　[解析] 由0.2+0.3+0.4+a=1,解得a=0.1,则P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=0.4+0.1=0.5,EX=0×0.2+1×0.3+2×0.4+3×0.1=1.4,DX=(0-1.4)2×0.2+(1-1.4)2×0.3+(2-1.4)2×0.4+(3-1.4)2×0.1=0.84,故选D. 5.C　[解析] X的可能取值为1,2,3,易知P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==,所以EX=.Y的可能取值为0,1,2,易知P(Y=0)==,P(Y=1)==,P(Y=2)==,所以EY=.所以EX>EY.易知X+Y=3,所以DX=D(3-Y)=DY.故选C. 6.B　[解析] 设P(X=1)=p,P(X=2)=q,由题意得EX=0×+p+2q=1,+p+q=1,解得p=,q=,所以DX=×(0-1)2+×(1-1)2+×(2-1)2=.故选B. 7.BC　[解析] 因为E(2X+3)=7,D(2X+3)=16,所以2EX+3=7,4DX=16,所以EX=2,DX=4.故选BC. 8.BC　[解析] 投资股票甲每股收益的期望EX=-1×0.1+0×0.3+2×0.6=1.1,方差DX=(-1-1.1)2×0.1+(0-1.1)2×0.3+(2-1.1)2×0.6=1.29.投资股票乙每股收益的期望EY=0×0.3+1×0.4+2×0.3=1,方差DY=(0-1)2×0.3+(1-1)2×0.4+(2-1)2×0.3=0.6.所以EX>EY,DX>DY,则投资股票乙每股收益的期望较小,投资股票甲比投资股票乙的风险高.故选BC. 9.　[解析] 由题意知EX=1×+2×+3×+4×=,则DX=×+×+×+×=,所以D=DX=. 10.　[解析] 由题意得2b=a+c,a+b+c=1,c-a=,以上三式联立解得a=,b=,c=,故Dξ=×+×+×=. 11.6　[解析] 由题意 ... ...