第六章 4.2 超几何分布（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）选择性必修 第一册

4.2　超几何分布 【课前预习】 知识点 1.n件产品中　　≤　≤　2.np 诊断分析 (1)√　(2)√　(3)√ 【课中探究】 例1　解:(1)(2)中总体没有明确的分类,不是超几何分布问题,是独立重复试验问题. (3)(4)符合超几何分布的特征,总体都可分为两类明确的对象,随机变量X可看作抽取到的n个个体中某类样本中的个体被抽到的个数,服从超几何分布. (5)中没有给出不合格的音乐播放器的台数,无法计算X的分布列,所以不属于超几何分布问题. 变式　ABD 例2　解:(1)设取出的3个球中恰有1个红球为事件A, 则P(A)===. (2)随机变量X的可能取值为0,1,2, P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,故X的分布列为 X 0 1 2 P 变式　解:(1)由题意,随机变量X的可能取值为0,1,2,3,P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==,∴随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P (2)由题意,随机变量Y的可能取值为5,10,15,P(Y=5)==,P(Y=10)==,P(Y=15)==,∴Y的分布列为 Y 5 10 15 P 例3　解:(1)设事件A表示“从10名同学中随机抽取1名同学,该名同学的专业为数学”.由题意可知,10名同学中数学专业的同学共有(1+m)名,则P(A)==,解得m=3.因为m+n+6=10,所以n=1. (2)设事件B表示“选出的3名同学恰为专业互不相同的男生”,则P(B)==. (3)由题意可知,这10名同学中女生或专业为数学的人数为7,ξ的可能取值为0,1,2,3,P(ξ=0)==,P(ξ=1)===,P(ξ=2)===,P(ξ=3)===,所以ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 P 均值Eξ=0×+1×+2×+3×=,方差Dξ=×+×+×+×=. 变式　解:(1)取出的4个小球中红球个数比白球个数多包含“取出3个红球1个白球”和“取出4个红球”这两个样本点, 则所求概率为=. (2)由题意知,X的所有可能的取值为4,5,6,7,8,则P(X=4)==,P(X=5)==,P(X=6)==,P(X=7)==,P(X=8)==, 所以随机变量X的分布列为 X 4 5 6 7 8 P 则EX=4×+5×+6×+7×+8×=, DX=×+×+×+×+×=. 例4　解:(1)若每次抽取后都放回,则每次抽到黑球的概率均为=,而3次取球可以看成3重伯努利试验,因此X~B,所以P(X=0)=××=,P(X=1)=××=,P(X=2)=××=,P(X=3)=××=.因此X的分布列为 X 0 1 2 3 P (2)若每次抽取后都不放回,则随机抽取3次,每次取1个球可看成随机抽取1次,1次取3个球,因此Y服从超几何分布,且P(Y=k)=,k=0,1,2, 故P(Y=0)==,P(Y=1)==,P(Y=2)==,因此Y的分布列为 Y 0 1 2 P EY=0×+1×+2×=. 变式　解:(1)样本中一共有3+4+7+5+1=20(件)产品, 包装质量在[495,510)内的产品有4+7+5=16(件), 所以从该流水线上的产品中任取1件产品,估计该产品为一等品的概率P==. (2)依题意,X的可能取值为0,1,2,P(X=2)==,P(X=1)==,P(X=0)==, 故X的分布列为 X 0 1 2 P (3)由(2)可得EX=2×+1×+0×=. 依题意得Y~B,Y的可能取值为0,1,2,P(Y=2)==,P(Y=1)=××=,P(Y=0)==,故Y的分布列为 Y 0 1 2 P 所以EY=2×=,所以EX=EY.4.2　超几何分布 1.B　[解析] 由超几何分布的定义可判断,只有B中的随机变量X服从超几何分布.故选B. 2.D　[解析] P(ξ≤1)=1-P(ξ=2)=1-=.故选D. 3.B　[解析] 随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4,P(X=k)=(k=1,2,3,4),所以随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 P 故随机变量X的数学期望EX=1×+2×+3×+4×==2.5. 4.A　[解析] 从该箱子中随机取出4罐,至少取出2罐红茶的概率为+=.故选A. 5.C　[解析] 由题意可知,随机变量X服从参数为12,5,6的超几何分布.由公式P(X=k)=(max{0,n-(N-M)}≤k≤min{n,M}),知P(X=3)=.故选C. 6.B　[解析] 用X表示这3个景区中5A级景区的个数,则X服从参数为7,3,3的超几何分布,且P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==,所以P(X=1)+P(X=2)=,即有1个或2个5A级景区的概率为.故选B. 7.ACD　[解析] 由超几何分布的定义可知,超几何分布模型为不放回抽样,故A正确.超几何分布实质上就是总体中有个体总数为N的两类对象,其中一类对象中有M(M