2025年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛) 暨2025全国高中数学联合竞赛 一试试题(A卷) 一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分， 1.若log3(9x),log(27x),log2,(3x)成等差数列，则正数x的值为 2.设集合A={1,2,3,,100},B={a2+2|a∈4，则AUB的元素个数为 3.设点P在椭圆T,+5-1上，R,尽为I的两个熊点，线段FP交椭圆 2025 9+i4 1于点Q·若△F,PQ的周长为8，则线段Q的长度为 4.设函数f(x)的定义域为R,g(x)=(x-1)f(x),h(x)=f(x)+x·若g(x)为奇 函数，h(x)为偶函数，则f(x)的最大值为 5.若正整数k满足 sin20 sin25 R(i为虚数单位)，则k的最小值 cos25 cos20 为 6.设下为任意四棱柱，在「的12条棱中随机选取两条不同的棱1，，，将事件 “I所在直线与(，所在直线平行"发生的概率记为P(T),则P(T)所有可能值为 7.平面中的3个单位向量a,b,c满足a.b=ac]+H[b.c(其中[x]表示不超过实 数x的最大整数)，则a+b+c的取值范围是 8.将1,2,3，…，9排列为a,b,c,d,e,f,g,h,i,使得3个三位数abc,def,ghi之和等 于2025，则不同的排列方法数为 小红店 小红书号345264546 二、解答题：本大题共3小题，满分56分.解答应写出文字说明、 证明过屋或演算步骤 9.(本题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，点集 「={(x,yy2=2x+2 若T中的3个不同的点M,P,Q满足：M为PQ的中点，且OP.OQ=-2,求 点M的坐标。 10.(本题满分20分)设正四面体ABCD各棱长均为2.P,Q分别是棱AB,AC上 的动点（允许位于棱的端点)，AP+AQ=2,M为棱AD的中点.在△MPQ中， MH为PQ边上的高.求MH长度的最小值. 11.(本题满分20分)设为实数，m,n为正整数，且sinma·sinna≠0. 1 1 证明： sinma sinna m.sinma.sinna+sinmna 小红书号344
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