第一章 集合与常用逻辑用语 1．4 充分条件与必要条件 1．4．2 充要条件 【课时跟踪检测】 层级(一)———四基”落实练 1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A B”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．(2023·天津高考)“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 3．x2－x－2≠0的充要条件是( ) A．x≠1 B．x≠2 C．x≠－1或x≠2 D．x≠－1且x≠2 4．已知实数a，b满足ab＞0，则“＜成立”是“a＞b成立”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．(多选)设全集为U，在下列条件中，是B A的充要条件的为( ) A．A∪B＝A B．( UA)∩B＝ C． UB UA D．A∪ UB＝U 6．已知集合A＝{x|a－2＜x＜a＋2}，B＝{x|x≤－2或x≥4}，则A∩B＝ 的充要条件是_____． 7．设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝_____. 8．判断下列命题中p是q的什么条件．(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件) (1)p：x＞1，q：x2＞1； (2)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形； (3)若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0； (4)p：a＜b，q：＜1. 层级(二) 能力提升练 9．三条直线x＋y＝0，ax－y＋3＝0，x＋by＋2＝0交于一点的充要条件是( ) A．a≠－1，b≠－1，ab≠－1 B．2a＋3b－1＝0 C．a＝－4，b＝3 D．2a＋3b－1＝0且a≠－1，b≠1，ab≠－1 10．设p，q，r，s是四个命题．已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么(1)s是q的_____条件；(2)r是q的_____条件；(3)p是q的_____条件．(填“充分”“必要”或“充要”) 11．若集合A＝{x|x＞－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，试写出： (1)A∪B＝R的一个充要条件； (2)A∪B＝R的一个必要不充分条件； (3)A∪B＝R的一个充分不必要条件． 12．已知a，b，c∈R，a≠0.判断“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的什么条件？并说明理由． 层级(三) 素养培优练 13．(多选)有限集合S中元素的个数记作card(S)．设A，B都为有限集合，则下列命题中是真命题的有( ) A．A∩B＝ 的充要条件是card(A∪B)＝card(A)＋card(B) B．A B的必要条件是card(A)≤card(B) C．AB的必要条件是card(A)≤card(B) D．A＝B的充要条件是card(A)＝card(B) 14．p：－2＜m＜0,0＜n＜1；q：关于x的方程x2＋mx＋n＝0有两个小于1的正根．试分析p是q的什么条件． 【参考答案】 1.解析：选A ∵A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，A B， ∴a∈B且a≠1，∴a＝2或3， ∴“a＝3”是“A B”的充分不必要条件． 2.解析：选B 若a2＝b2，则当a＝－b≠0时，有a2＋b2＝2a2,2ab＝－2a2，即a2＋b2≠2ab，所以由a2＝b2a2＋b2＝2ab；若a2＋b2＝2ab，则有a2＋b2－2ab＝0，即(a－b)2＝0，所以a＝b，则有a2＝b2，即a2＋b2＝2ab a2＝b2.所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件．故选B. 3.解析：选D 由x2－x－2＝(x＋1)(x－2)≠0，得x≠－1且x≠2.当x≠－1且x≠2时，(x＋1)(x－2)≠0.则x2－x－2≠0的充要条件是x≠－1且x≠2.故选D. 4.解析：选C 由－＝，∵ab＞0，∴若＜成立，则b－a＜0，即a＞b成立，反之若a＞b，∵ab＞0，∴－＝＜0，即＜成立，∴“＜成立”是“a＞b 成立”的充要条件，故选C. 5.解析：选ABD 由Venn图可知，A、B、D都是充要条件． 6.解析：A∩B＝ 解得0≤a≤2. 答案：0≤a≤2 7.解析：由于方程的解都是正整数，由判别式Δ＝16－4n≥0得1≤n≤4，逐个分析，当n＝1,2时，方程没有整数解；当n＝3时，方程有正整数解1,3；当n＝4时，方程有正整数解2. 答案：3或4 8.解 ... ...
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