第五章 滚动习题(四) [范围5.1] （含解析）高中数学人教B版（2019）必修 第二册

滚动习题(四) 1.B　[解析] 数据从小到大排序为10,11,12,12,15,16,18,所以中位数为12,因为7×60%=4.2,所以60%分位数是第5个数据,即15.故选B. 2.C　[解析] 由频率分布直方图可得竞赛成绩为优秀的学生的频率为0.008×10=0.08,所以估计这1200名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数为1200×0.08=96.故选C. 3.C　[解析] 由题意得,分配到乙社区的学生人数为600×20%=120,分配到丁社区的学生人数为600×25%=150,故分配到戊社区参加活动的学生人数为600-90-120-180-150=60.故选C. 4.C　[解析] 设五个班级选科包含“政治”的人数从小到大依次为x1,x2,x3,x4,x5,由题意得=7,++++=20,则0+1+1+9+9=20,故=9,解得x5=4或x5=10,=1,解得x3=6或x3=8,显然人数从小到大依次为4,6,7,8,10,故最大值为10.故选C. 5.D　[解析] 对于A,当打分结果为98,98,98,98,98时,满足平均数为98,中位数为98,故A错误;对于B,当打分结果为99,99,96,95,94时,满足中位数为96,众数为99,故B错误;对于C,当打分结果为89,97,97,97,98时,满足中位数为97,极差为9,故C错误;对于D,假设没有评委打满分,由极差为6可得总成绩S≤(99-6)+99×4=489,则平均数≤=97.8<98,与选项不符,故假设不成立,所以平均数为98,极差为6时,一定有评委打满分,故D正确.故选D. 6.B　[解析] 因为这组数据的平均数为55,方差为,所以x+y=110,(x-55)2+(y-55)2=2.设x=55+t,y=55-t,因为(x-55)2+(y-55)2=2,所以2t2=2,即t2=1,则|x-y|=2|t|=2.故选B. 7.AC　[解析] 由茎叶图可知,甲组数据的极差为50-12=38,乙组数据的极差为51-8=43,故A正确;由茎叶图可知,甲组数据的中位数为36,乙组数据的中位数为26,故B错误;甲组数据的平均数为×(12+15+24+25+31+31+36+36+37+39+44+49+50)=33,乙组数据的平均数为×(8+13+13+14+16+23+26+29+33+35+38+39+51)=26,故C正确;根据茎叶图可知甲组数据的分布更为集中,乙组数据的分布更为分散一些,所以甲组数据的方差小于乙组数据的方差,故D错误.故选AC. 8.AD　[解析] 对于A,第一、二层所有数据的平均数为×(45×4+35×8)=5.75,故A正确;对于B,第一、二层所有数据的方差为×[2+(5.75-4)2]+×[1+(5.75-8)2]=5.5,故B错误;对于C,第一、二、三层所有数据的平均数为×4+×8+×6=≈5.78,故C错误.对于D,第一、二、三层所有数据的方差为×+×+×=≈5.23,故D正确.故选AD. 9.80　[解析] 全班同学身高的平均数=×168+×158=164,所以全班同学身高的方差s2=×[64+(168-164)2]+×[44+(158-164)2]=80. 10.82　[解析] ∵成绩在[40,80)内的频率为0.1+0.15×2+0.3=0.7,成绩在[40,90)内的频率为0.1+0.15×2+0.3+0.25=0.95,∴75%分位数在[80,90)内,设75%分位数为x,则0.7+0.25×=0.75,解得x=82, ∴此次物理期末考试成绩的75%分位数为82. 11.15　[解析] 设6个样本中药物成分甲的含量分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6, 因为成分甲的含量的平均值为5,标准差为, 所以 12.解:(1)套餐一销售数量的平均数为×(120+100+140+140+120+70+150+120+110+130)=120. 套餐二销售数量的平均数为×(80+90+90+60+50+90+70+80+90+100)=80. (2)套餐一销售数量的方差为×[(120-120)2+(100-120)2+(140-120)2+(140-120)2+(120-120)2+(70-120)2+(150-120)2+(120-120)2+(110-120)2+(130-120)2]=480. 套餐二销售数量的方差为×[(80-80)2+(90-80)2+(90-80)2+(60-80)2+(50-80)2+(90-80)2+(70-80)2+(80-80)2+(90-80)2+(100-80)2]=220. 因为480>220,所以套餐二销售更稳定. 13.解:(1)因为5×0.01+5×0.07=0.4<0.5,5×0.01+5×0.07+5×0.06=0.7>0.5, 所以这20人的年龄的中位数为30+5×=, 众数为=27.5. (2)由频率分布直方图得各组人数之比为1∶7∶6∶4∶2, 故认知程度高的这20人中,在第四组和第五组的人数分别为4,2. 设第四组、第五组的参赛人员的年龄的平均数分别为,,方差 ... ...