6.2.2第1课时空间直角坐标系及其线性运算的坐标表示 同步练习（含解析）-2024-2025学年高二下学期数学苏教版选择性必修第二册

6.2.2　空间向量的坐标表示 第1课时　空间直角坐标系及其线性运算的坐标表示 一、基础达标 1.已知i,j,k分别是空间直角坐标系O-xyz中x轴、y轴、z轴的正方向上的单位向量,且=-i+j-k,则点B的坐标是(　　) A.(-1,1,-1) B.(-i,j,-k) C.(1,-1,-1) D.不确定 2.如图,正方体OABC-O1A1B1C1的棱长为2,E∈B1B,且EB=2EB1,则=(　　) A.(2,2,1) B.(2,2,2) C.(2,2,) D.(2,2,) 3.若向量a=(2,0,-1),向量b=(0,1,-2),则2a-b=(　　) A.(-4,1,0) B.(-4,1,-4) C.(4,-1,0) D.(4,-1,-4) 4.已知向量a=(-2,-1,2),b=(-1,1,2),c=(x,2,2),若向量c与向量a,b共面,则实数x的值为(　　) A.1 B. C.- D.-1 5.(多选题)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=5,AD=4,AA1=3,以直线DA,DC,DD1分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系Dxyz,则下列结论中正确的是(　　) A.点A关于直线DD1对称的点为(-4,0,0) B.点C1关于点B对称的点为(8,5,-3) C.点B1的坐标为(3,5,4) D.点C关于平面ABB1A1对称的点为(8,5,0) 6.已知向量a=(1,2,-3),b=(-2,λ,6),若a与b共线,则λ=　　　. 7.已知=(1,-1,1),=(2,0,-1),点P在线段AB上,且AP=2PB,则向量的坐标为　　　　　. 8.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别为棱BB1,DC的中点,建立如图所示的空间直角坐标系.写出向量的坐标. 二、能力提升 9.已知空间向量a=(1,2,-3),则向量a在坐标平面yOz上的投影向量是(　　) A.(0,2,3) B.(0,2,-3) C.(1,2,0) D.(1,2,-3) 10.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(1,3,λ),若a,b,c三个向量不能构成空间的一个基底,则实数λ的值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 11.已知空间四点A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),D(x,-1,3)共面,则x的值为(　　) A.4 B.1 C.10 D.11 12.在三棱锥P-ABC中,∠ABC=90°,PB⊥平面ABC,AB=BC=PB=1,M,N分别是PC,AC的中点,建立如图所示的空间直角坐标系B-xyz,则向量的坐标为　　　　　. 13.已知向量p在基底{a,b,c}下的坐标为(2,1,-1),则p在基底{2a,b,-c}下的坐标为　　　　,在基底{a+b,a-b,c}下的坐标为　　　　. 14.如图,在正四棱锥 P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,O是AC与BD的交点,PO=1,M是PC的中点.设=a,=b,=c. (1)用向量a,b,c表示; (2)在如图所示的空间直角坐标系中,求的坐标. 三、拓展探究 15.定义一个集合Ω,集合中的元素是空间内的点集,任取P1,P2,P3∈Ω,存在不全为0的实数λ1,λ2,λ3,使得λ1+λ2+λ3=0.已知(1,0,0)∈Ω,则(0,0,1) Ω的充分条件是(　　) A.(0,0,0)∈Ω B.(-1,0,0)∈Ω C.(0,1,0)∈Ω D.(0,0,-1)∈Ω 16.已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2). (1)若,求点D的坐标; (2)请问是否存在实数α,β,使得=α+β成立 若存在,求出α,β的值;若不存在,说明理由. 参考答案 1.A 2.D　依题意,EB=2EB1,所以EB=×2=,所以=(2,2,).故选D. 3.C　因为向量a=(2,0,-1),向量b=(0,1,-2),所以2a-b=2(2,0,-1)-(0,1,-2)=(4,-1,0).故选C. 4.C　若向量c与向量a,b共面,a,b不共线, 则c=λa+μb, 即(x,2,2)=(-2λ-μ,-λ+μ,2λ+2μ), 故解得故选C. 5.ABD　由图可得A(4,0,0),则点A关于直线DD1对称的点为(-4,0,0),故A正确;由于C1(0,5,3),B(4,5,0),所以点C1关于点B对称的点为(8,5,-3),故B正确;点B1的坐标为(4,5,3),故C不正确;由于点C(0,5,0),则点C关于平面ABB1A1对称的点为(8,5,0),故D正确.故选ABD. 6.-4　向量a=(1,2,-3),b=(-2,λ,6),若a与b共线,则有,解得λ=-4.故答案为-4. 7.(,-)　因为点P在线段AB上,且AP=2PB,所以=2,所以=2(),得.因为=(1,-1,1),=(2,0,-1),所以(1,-1,1)+(2,0,-1)=(,-,-),所以=(,-,-)-(1,-1,1)=(,-).故答案为(,-). 8.解 根据题意可得D(0,0,0),C(0,2,0),B(2,2,0),B1(2,2,2),A1(2,0,2),又E,F分别为棱BB1,DC的中点,可得E(2,2,1),F(0,1,0),利用向量坐标运算法则可得=(0,1,0)-(2,2,1)=(-2,-1,-1),即=(-2,-1, ... ...