第一章 集合与常用逻辑用语 章末综合质量检测（含解析）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第一章《集合与常用逻辑用语》章末综合质量检测 参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C D C B D A B C BC AD ABD 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 已知集合，，那么（ ） A. B. C. D. 【解析】C ，，因此，. 命题“，使得”的否定形式是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 【解析】D 由题意可知，存在量词命题“，使得”的否定形式为全称量词命题“，使得”． 已知，，若集合，则（ ） A．0 B．1 C． D．1或-1 【解析】C 因为，，所以，故， 此时集合为，根据集合相等，必有，解得或． 当时，不满足集合元素的互异性， 当时，集合为，符合条件. 所以． 若命题，命题，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】B 由题可知：：， 所以， 所以是的必要不充分条件. 设集合，，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【解析】D ，，又， 则，解得，故的取值范围是． 已知集合，.若“”是“”的充分不必要条件，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【解析】A 由“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 当时，，解得； 当时，，前两个等号不能同时取得，解得， 综上m的取值范围是. 已知集合，，，则，，之间的关系是（ ） A. B. C. D. 【解析】B ， ， ， . 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，则下面选项正确的为（ ） A. B. C. D. 整数属于同一“类”的充分不必要条件是“” 【解析】C 对于A，，A错误； 对于B，，B错误； 对于C，每个整数除以后的余数只有，没有其他余数， 所以，又， 故，C正确； 对于D，若， 则， 若，则， 不妨设， 则， 所以，， 所以除以后余数相同， 所以属于同一“类” 所以整数属于同一“类”的充要条件是“”，D错误. 二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 已知集合，，若，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 【解析】BC 因为， 所以，又，， 所以或， 解得或或， 当时，，，满足要求， 当时，，，满足要求， 当时，，与元素互异性矛盾. 下面命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“若，则”的是真命题 C. 设，则“且”是“”的必要不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 【解析】AD 选项A，由，能推出，但是由，不能推出，例如当时，符合，但是不符合，所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 选项B，当时，，故B错误； 对C，由且能推出，充分性成立，故C错误； 对D，且，则由无法得到，但是由可以得到，故D正确. 用表示集合中元素的个数，对于集合、，定义，若，，且，则实数的值可能为（ ） A． B． C． D． 【解析】ABD 对，有， 故，则或， 当时，由， 故，则有，即， 此时，符合要求； 当时，则，故， 对于，若，解得， ① 当时，，解得， 此时，符合要求； ② 当时，，解得， 此时，符合要求. 若，则有一根属于，另一根不属于， 当时，有，故不是的根， 当时，有，故不是的根， 故时，不合题意； 综上所述，实数的值可能为或． 第II卷（非选择题92分） 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 已知集合，则_____． 【解析】；经检验满足题意. 已知集合，．若P的充分条件为Q，则实数m的取值范围为 ． 【解析】由已知，P的充分条件为Q，则Q是P的子集， 当时，即时，，满足题意； 当，即时，由题意得，解得， 综上，m的取值范围是． 设集合，，其中、、、、是五个不同的正整数，且，已知，，中所有元素之和是246，请写出所有满足条件的集合A：_____. ... ...