模块素养测评卷(二) 1.C [解析] 设函数f(x)=x2+ln x-5,易知f(x)=x2+ln x-5在(0,+∞)上为增函数.f(2)=4+ln 2-5=-1+ln 2<0,f(3)=9+ln 3-5=4+ln 3>0,所以f(2)·f(3)<0,则方程x2+ln x-5=0的解所在的区间为(2,3).故选C. 2.C [解析] 由题知选出的3人中最多有2名女生,因此任选3人的情况为1名男生2名女生,2名男生1名女生,3名男生,则与事件M互斥但不对立的是恰有2名男生参加演讲.故选C. 3.C [解析] 作出函数y=x3和y=x5的图象,如图所示. 由图可知,当y<-1时,a
1时,10且a≠1),y=klogax+b(a>0且a≠1),可知y=kax(a>0且a≠1)为最符合实际的函数模型,则729=ka10,811=ka11,故a=≈1.11,故预测该企业2026年的年产值约为y=ka14,则y=811×a3≈811×1.113≈1109.45(万元),即预测该企业2026年的年产值约为1109万元.故选C. 8.A [解析] 如图,设AB的中点为M.因为++=0,所以=2(+),所以=4,所以=,所以==5,所以△ABC的面积是△ABD的面积的5倍.故选A. 9.ACD [解析] 对于选项A,由已知条件可知=2,故A正确; 对于选项B,=-,故B错误; 对于选项C,如图,连接AC,因为E是线段CD的中点, 所以=+=(+)+=++=+,故C正确; 对于选项D,设=λ,因为点B,F,D三点共线,所以存在m,使得=m, =+=+=+(-)=+, 又=λ=λ=λ+λ, 所以消去m得1-λ=λ,解得λ=, 所以=,故D正确.故选ACD. 10.AD [解析] 有三个小孩的家庭的样本空间为Ω={(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男),(男,女,女),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女)},事件A={(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男),(男,女,女),(女,男,女),(女,女,男)},事件B={(男,女,女),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女)},事件C={(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男)}.对于A,B∩C= ,且B∪C=Ω,则事件B与事件C相互对立,故A正确;对于B,A∩B={(男,女,女),(女,男,女),(女,女,男)},则事件A与事件B不相互对立,故B错误;对于C,事件B有4个样本点,事件C有4个样本点,事件BC有0个样本点,则P(B)==,P(C)==,P(BC)=0,显然P(B)·P(C)≠P(BC),则事件B与事件C不相互独立,故C错误;对于D,事件A有6个样本点,事件B有4个样本点,事件AB有3个样本点,则P(A)==,P(B)==,P(AB)=,显然P(A)·P(B)=P(AB),则事件A与事件B相互独立,故D正确.故选AD. 11.AC [解析] 由f(x)是单调函数可得解得2≤a≤4,故当a∈[2,4]时,f(x)是单调函数,故A正确,B错误;当a∈[4,8)时,函数f(x)在(-∞,1]和(1,+∞)上单调递减,而f(1)=8-a, 此时0<8-a≤a,则f(x)的值域为(0,+∞),故C正确;当a=9时,f(1)=8-a<0,故f(x)的值域不为(0,+∞),故D错误.故选AC. 12. [解析] 小王在比赛中获胜的情况有小王在前2局都胜,小王在前2局一胜一负且第3局胜,所以小王在比赛中获胜的概率为×+2×××=. 13.2 [解析] 作出f(x)=y=t的图象,如图所示. 由于方程f(x)=t存在三个 ... ... 